福建省福建师大附中2013届5月高考三轮模拟试卷数学理.doc

PAGE 福建省福建师大附中2013届5月高考三轮模拟试卷 数学理科试题 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名； 2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 锥体体积公式： 锥体体积公式： ，其中为底面面积，为高 球的表面积、体积公式 ， 其中为球的半径 样本数据，，，的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式 其中为底面面积，为高 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．） 1．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点是位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合， ,且,则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 4．设z=x+y，其中x，y满足当z的最大值为6时，的值为（ ） A.3 B.4 C 第5题图开始n = r输入正整数m, n求m除以n的余数r 第5题图 开始 n = r 输入正整数m, n 求m除以n的余数r m = n r = 0? 输出n 结束 A. 12 B. 6 6．的三个内角对应的边分别，且成等差数列，则角等于（ ） A . B. C. D. 7．设，则二项式展开式中的项的系数为（ ） A . B. 20 C. D. 160 第8题图8.如下图所示，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率（ ） 第8题图 A. B. C. D. 9．已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为（ ） A. B. C. D. 213第10题图10．如下图所示 2 1 3 第10题图 每次只能移动一个金属片； 在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面。 若将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则=（ ） A. 33 B. 31 C.17 D. 15 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 12.在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为8，则 13.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且 ，记矩形 的周长为，则 14．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 俯视图2 俯视图 2 2 侧视图 1 1 正视图 2 1 第14题图 第13题图 15.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等． 设：由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为.根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分) 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数． （Ⅰ）设函数，试求的伴随向量的模； （Ⅱ）记的伴随函数为，求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围． 17．（本小题满分13分） 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下： 奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑