选修1-1数学教案：3.1.1变化率问题.doc

PAGE 变化率问题 课前预习学案 预习目标 了解平均变化率的定义。 二、预习内容 [问题1] 在吹气球问题中，当空气容量V从0增加到1L时，气球的平均膨胀率为__________ 当空气容量V从1L增加到2L时，气球的平均膨胀率为__________________ 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率为_______________ hto [问题2]在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度 h t o 在这段时间里，=_________________ 在这段时间里，=_________________ 在这段时间里，=_________________ A[问题3]对于公式，应注意：（1）平均变化率公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的_______的差。（2）平均变化率公式中,分子、分母中同为被减数的是右端点，减数是左端点，一定要同步。 A △y =f(x2)-f( △y =f(x2)-f(x1) △x= x2-x1 f(x2) B B f f(x1) f(x1)f( f(x1) f(x1) f(x1) f(x1) f(x1) x2 x1 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 知道平均变化率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。 二、学习过程 学习探究 探究任务一： 问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率 吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象? 问题2：高台跳水，求平均速度 新知：平均变化率： 试试：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即 = 或者= ，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即= ；如果它们的比值，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. 典型例题 例1 过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率. 例2 已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001] 有效训练 练1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率. T(月)W(kg) T(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 练2. 已知函数，，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率. 反思总结 1.函数的平均变化率是 2.求函数的平均变化率的步骤： （1）求函数值的增量 （2）计算平均变化率 当堂检测 1. 在内的平均变化率为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ） A． B． C． D． 3. 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ） A． B． C． D． 4.已知，从到的平均速度是_______ 5. 在附近的平均变化率是____ 6、已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+，）），求 课后练习与提高 已知一次函数在区间[-2，6]上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式。 2. 国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？ 2. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器 甲中水的体积（单位：）， 计算第一个10s内V的平均变化率. 3.1.1变化率问题 教学目标知道平均变化率的定义。 会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。 教学重点：平均变化率的含义 教学难点：会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。 教学过程： 情景导入： 展示目标: 知道平均变化率