选修1-1数学教案：2.3.2抛物线的简单几何性质.doc

PAGE 2. （一）学习目标： 1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； 2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形； 3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 . （二）学习重点：抛物线的几何性质及其运用 （三）学习难点：抛物线几何性质的运用 （四）学习过程： 一、复习引入：（回顾并填表格） 1．抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做 . 定点F叫做抛物线的 ，定直线叫做抛物线的 . 图形 方程 焦点 准线 2．抛物线的标准方程： 相同点： 不同点： 二、讲解新课： 类似研究双曲线的性质的过程，我们以为例来研究一下抛物线的简单几何性质： 1．范围 2．对称性 3．顶点 4．离心率 对于其它几种形式的方程，列表如下：（通过对照完成下表） 标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 准线 离心率 注意的几何意义： 思考：抛物线有没有渐近线？（体会抛物线与双曲线的区别） 三、例题讲解： 例1 已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形． 例2斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于两点A、B，求线段AB的长. （思考用不同方法求解） 变式训练：过抛物线的焦点作直线，交抛物线于,两点，若，求。 点评：由以上例2以及变式训练可总结出焦点弦弦长： 四、达标练习： 1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（ ） （A）10 （B）8 （C）6 （D）4 2．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 3．过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 ______ 4.定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标. 参考答案：1. B 2. B 3. 4. , M到轴距离的最小值为. 五、小结 ：抛物线的离心率、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等. 六、课后作业： 1．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图． （1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8． （2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点． （3）顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P（m，－3）到焦点距离为5． 2．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2、B2，则∠A2FB2等于　 . 3．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程． 4．以椭圆的右焦点，F为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长． 5．有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？ 习题答案： 1．（1）y2＝±32x （2）x2＝8y （3）x2＝－8y 2．90° 3．x2＝±16 y 4． 5．米 七、板书设计（略） 2.3.2抛物线的简单几何性质 （一）教学目标： 1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； 2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形； 3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 . （二）教学重点：抛物线的几何性质及其运用 （三）教学难点：抛物线几何性质的运用 （四）教学过程： 一、复习引入：（学生回顾并填表格） 1．抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线. 图形 方程 焦点 准线 2．抛物线的标准方程： 相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即. 不同点：(1)图形关于x轴对称时，x为一次项，y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于y轴对称时，x为二次项，y为一次项，方程右端为，左端为. （2）开口方向在x轴（或y轴）正向时，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在x轴（或y轴）负向时，焦点在x轴（或y轴）负半轴时，方程右端取负号. 二、讲解新课： 类似研究双曲线的性质的过程，我们以为例来研究一下抛物线的简单几何性质： 1．范围 因为p＞0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大