选修1-1数学教案：3.2.1几个常用函数导数.doc

PAGE 3. 课前预习学案 （预习教材P88~ P89，找出疑惑之处） 复习1：导数的几何意义是：曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为 复习2：求函数的导数的一般方法： （1）求函数的改变量 （2）求平均变化率 （3）取极限，得导数＝ = 上课学案 学习目标1记住四个公式，会公式的证明过程； 2.学会利用公式，求一些函数的导数； 3.知道变化率的概念，解决一些物理上的简单问题. 学习重难点：会利用公式求函数导数，公式的证明过程 学习过程 合作探究 探究任务一：函数的导数. 问题：如何求函数的导数 新知：表示函数图象上每一点处的切线斜率为 . 若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为 即一直处于静止状态. 试试： 求函数的导数 反思：表示函数图象上每一点处的切线斜率为 . 若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为 探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据导数定义，求它们的导数. （1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？ （2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？ （3）函数增（减）的快慢与什么有关？ 典型例题 例1 求函数的导数 解析：因为 所以 函数 导数 例2 求函数的导数 解析：因为 所以 函数 导数 表示函数图像（图3.2-3）上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为． 有效训练 练1. 求曲线的斜率等于4的切线方程. 练2. 求函数的导数 反思总结1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤： ， ， . 2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的. 当堂检测 1.的导数是（ ） A．0 B．1 C．不存在 D．不确定 2.已知,则（ ） A．0 B．2 3. 在曲线上的切线的倾斜角为的点为（ ） A． B． C． D． 4. 过曲线上点且与过这点的切线平行的直线方程是 5. 物体的运动方程为，则物体在时的速度为 ，在时的速度为 . 课后练习学案 1. 已知圆面积，根据导数定义求. 2. 氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.如果最初有500克氡气，那么天后，氡气的剩余量为，问氡气的散发速度是多少？ 3.2.1几个常用函数导数（教案） 教学目标：1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式； 2、能利用导数公式求简单函数的导数。 教学重难点： 能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用 教学过程： 检查预习情况：见学案 目标展示： 见学案 合作探究： 探究任务一：函数的导数. 问题：如何求函数的导数 新知：表示函数图象上每一点处的切线斜率为 . 若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为 即一直处于静止状态. 试试： 求函数的导数 反思：表示函数图象上每一点处的切线斜率为 . 若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为 探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据导数定义，求它们的导数. （1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？ （2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？ （3）函数增（减）的快慢与什么有关？ 典型例题 1．函数的导数 根据导数定义，因为 所以 函数 导数 表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态． 2．函数的导数 因为 所以 函数 导数 表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动