选修1-1数学教案：3.1.3导数的几何意义.doc

PAGE 导数的几何意义 课前预习学案 预习目标：导数的几何意义是什么？ （预习教材P78~ P80，找出疑惑之处） 复习1：曲线上向上的连线称为曲线的割线，斜率 复习2：设函数在附近有定义当自变量在附近改变时，函数值也相应地改变 ，如果当 时，平均变化率趋近于一个常数，则数称为函数在点的瞬时变化率. 记作：当 时， 上课学案 学习目标： 通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数. 学习重难点： 导数的几何意义 学习过程： 学习探究 探究任务：导数的几何意义 问题1：当点，沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋是什么？ 新知：当割线P无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P 处的切线 割线的斜率是： 当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT的斜率. 因此，函数在处的导数就是切线PT的斜率，即 新知： 函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率. 即= 典型例题 例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象.根据图象,请描述、比较曲线在附近的变化情况. 例2 如图,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计=0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1) 有效训练 练1. 求双曲线在点处的切线的斜率,并写出切线方程. 练2. 求在点处的导数. 反思总结 函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率. 即= 其切线方程为 当堂检测 1. 已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（ ） A. 4 B. 16 C. 8 D 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 3. 在可导，则（ ） A．与、都有关 B．仅与有关而与无关 C．仅与有关而与无关 D．与、都无关 4. 若函数在处的导数存在，则它所对应的曲线在点的切线方程为 5. 已知函数在处的导数为11，则 = 课后练习与提高 如图,试描述函数在=附近的变化情况. 2．已知函数的图象,试画出其导函数图象的大致形状. 学校： 一中 学科：数学 编写人：由召栋 审稿人：张林 3.1.3导数的几何意义教案 教学目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数. 教学重难点：函数切线的概念，切线的斜率，导数的几何意义 教学过程： 情景导入：如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的倾斜角. 展示目标：见学案 检查预习：见学案 合作探究：探究任务：导数的几何意义 问题1：当点，沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋是什么？ 新知：当割线P无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P 处的切线 割线的斜率是： 当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT的斜率. 因此，函数在处的导数就是切线PT的斜率，即 新知： 函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率. 即= 精讲精练： 例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象.根据图象,请描述、比较曲线在附近的变化情况. 解:可用曲线 h(t) 在 t0 , t1 , t2 处的切线刻画曲线 h(t) 在上述三个时刻附近的变化情况. 当 t = t0 时, 曲线 h(t) 在 t0 处的切线 l0 平行于 x 轴.故在 t = t0 附近曲线比较平坦, 几乎没有升降. (2)当 t = t1 时, 曲线 h(t) 在 t1 处的切线 l1 的斜率 h’(t1) 0 .故在t = t1 附近曲线下降,即函数 h(t) 在 t = t1 附近单调递减. (3)当 t = t2 时, 曲线 h(t) 在 t2处的切线 l2 的斜率 h’(t2) 0 .故在 t = t2 附近曲线下降,即函数 h(t) 在t = t2 附近也单调递减. 从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度，这说明 h(t) 曲线在 l1 附近比在 l2 附近下降得缓慢。 例2 如图,它表示人体血管中药物