选修1-1数学教案：3.3.2函数的极值与导数.doc

PAGE 3. 课前预习学案 一、预习目标 了解并掌握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系，会利用导数求函数的极值 二、预习内容 已知函数 f(x)= (1)求f(x)的单调区间,并画出其图象; (2)函数f(x)在x=-1和x=1处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?导数为多少？ 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1.了解并掌握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系 2.会利用导数求函数的极值 学习重难点：导数与函数极值的关系。 二、学习过程 (一)知识回顾： 1、已知函数 f(x)= (1)求f(x)的单调区间,并画出其图象; (2)函数f(x)在x=-1和x=1处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?导数为多少？ 2、观察图像，哪些是极大值? 哪些是极大值点? 哪些是极小值? 哪些是极小值点? 概念：什么是极大值? 什么是极大值点?什么是极小值? 什么是极小值点?什么是极值 极大值: 极大值点: 极小值: 极小值点： 极值： 思考与总结:1.极值是最大值或最小值吗？ 2.函数的极值是不是唯一的？ 3.极大值一定比极小值大吗？举例说明. 4.点是极值点是在该 点的导数为0的什么条件？举例说明 5.判别f(x0)是极大、极小值的方法是怎样的？ 6、函数的极值点能否出现在区间的内部,区间的端点能否成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点能在区间的内部,也可能在区间的端点吗. （二）探究一、例1．（课本例4）求的极值 探究二、例2求y=(x2－1)3+1的极值 探究三、例3 设，在和处有极值，且=－1,求，，的值，并求出相应的值。 （三）反思总结 请同学们归纳利用导数求函数极值的步骤： (四)当堂检测 已知函数， （1）求函数的的极值并画出函数的大致图像， （2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。 求f（x）＝x3－3 x2－9 x ＋5在[－4，4]上的最大值和最小值. 课后练习与提高 1、下列说法正确的是( ) A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值 C.对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p|＜，则f(x)无极值 D.函数f(x)在区间(a，b)上一定存在最值 2、函数y=1 +3x－x3有( ) A.极小值－1，极大值1 B.极小值－2，极大值3 C.极小值－2，极大值2 D 极小值－1，极大值3 3求函数y=x3－27x的极值 说一说，这节课你学到了什么？  §3.3.2函数的极值与导数 一、教学目标 知识与技能：理解极大值、极小值的概念； 能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值； 掌握求可导函数的极值的步骤； 过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； 情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点难点 教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤. 三、教学过程： 函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便． 四、学情分析 我们的学生属于平行分班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。 五、教学方法 发现式、启发式 新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 1．学生的学习准备： 2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。 七、课时安排：1课时 八、教学过程 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 提问 （二）情景导入、展示目标。 设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。 1、有关概念 (1).极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点 (2).极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点 (3).极大值与极小值统称为极值 在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自