选修1-1数学教案：3.3.3函数的最值与导数.doc

PAGE 3. 课前预习学案 一、预习目标 1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。 2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。 3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。 二、预习内容 1.最大值和最小值概念 2.函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系 3.连续函数在闭区间上求最值的步骤 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。 2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。 3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。学习重难点：导数与函数单调性的关系。 二、学习过程 (一)知识回顾： 极大值、极小值的概念： 2．求函数极值的方法： （二）探究一： 例1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。 你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？ 变式：1 求下列函数的最值： （1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。 （2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。 （3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。 （4）则函数的最大值为______，最小值为______。 变式：2 求下列函数的最值： （1） （2） 探究二：例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37， （1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。 （三）反思总结 请同学们归纳利用导数求连续函数在闭区间上求最值的步骤 (四)当堂检测 1．下列说法中正确的是（ ） A 函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值 B 闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值 C 若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值 D 若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值 2．函数，下列结论中正确的是（ ） A 有极小值0，且0也是最小值 B 有最小值0，但0不是极小值 C 有极小值0，但0不是最小值 D 因为在处不可导，所以0即非最小值也非极值 3．函数在内有最小值，则的取值范围是（ ） A B C D 4．函数的最小值是（ ） A 0 B C D 课后练习与提高 1、给出下面四个命题： （1）函数的最大值为10，最小值为； （2）函数的最大值为17，最小值为1； （3）函数的最大值为16，最小值为－16； （4）函数无最大值，无最小值。 其中正确的命题有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2．函数的最大值是__________，最小值是_____________。 3．函数的最小值为____________。 4．已知为常数），在[－2，2]上有最大值3，求函数在区间 [－2，2]上的最小值。 说一说，这节课你学到了什么？  §3.3.3函数的最值与导数 一、教学目标 知识与技能：1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。 2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。 3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。 过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； 情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点难点 教学重点：利用导数研究函数最大值、最小值的问题 教学难点：利用导数研究函数最大值、最小值的问题 三、教学过程： 函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便． 四、学情分析 我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。 五、教学方法 发现式、启发式 新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 1．学生的学习准备： 2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。 七、课时安