选修1-1高中数学：2.1椭圆 同步测试.doc

PAGE 椭圆同步测试 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.） 1．椭圆的焦距是 （ ） A．2 B． C． D． 2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是 （ ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （ ） A． B． C． D． 4．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 （ ） A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 5. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ） A. B. 2 C. D. 1 6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 7. 已知＜4，则曲线和有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 8．已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是 （ ） A． B． C． D． 9．若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10．椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为 （ ） A． B． C． D． 11．椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ） A．3 B． C． D． 12．在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ） A． B． C．3 D．4 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.） 13．椭圆的离心率为，则 。 14．设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 ；最小值为 。 15．直线y=x－被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 。 16．已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 。 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程． 18、椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 19、中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。 20、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆方程。 21、椭圆 上不同三点 与焦点 F（4，0）的距离成等差数列． 　　（1）求证 ； 　　（2）若线段 的垂直平分线与 轴的交点为 ，求直线 的斜率 ． 22、椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点. （1）求的值； （2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围. 椭圆 参考答案 选择题： ACDD ADBD BBDC 填空题 13、3或 14、 4 ， 1 15、 16、 解答题 17、 18、解：（1）当 为长轴端点时， ， ， 　　椭圆的标准方程为： ； 　　（2）当 为短轴端点时， ， ， 椭圆的标准方程为： ； 19、设椭圆：（a＞b＞0），则a2＋b2=50…① 又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0） ∵x0=，∴y0=－2=－ 由…② 解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：=1 20、 ∵e2== ∴椭圆方程可设为： 设A（x，y）是椭圆上任一点，则：│PA│2=x2+（y－）2=－3y2－3y+4b2+ f（y）（－b≤y≤b） 讨论：1°、－b＞－0＜b＜时，│PA│= f（－b）=（b＋）2 = 但b＞，矛盾。不合条件。 2°、－b≤－ b≥时，│PA