选修1-2数学教案：2.1.1合情推理.doc

PAGE 第二章第1节 合情推理与演绎推理 一、 合情推理 课前预习学案 预习目标： 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理。 二，预习内容： 从______________推出___________的结论，这样的推理通常称为归纳推理. 归纳推理的思维过程大致是 试验、观察 —— 概括、推广 —— 猜测一般结论 已知数列的每一项均为正数，=1， （n=1，2，……），试归纳数列的一个通项公式。 根据两个对象之间在某些方面的____________,推演出它们在其他 方面也______________,这样的推理通常称为类比推理.类比推理的思维过程大致为 观察、比较 —— 联想、类推 —— 猜测新的结论 类比实数的加法和乘法，并列出它们类似的性质。 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 学习目标 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。 二、学习过程： 例1、在同一个平面内，两条直线相交，有1个焦点；3条直线相交，最多有3个交点；… …；从中归纳一般结论，n条直线相交，最多有几个交点？ 例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块？ 小结归纳推理的特点： 例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。 练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想。 小结类比推理的特点： 当堂检测： 1、已知数对如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3）（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），… …，则第60个数对是_______ 2、在等差数列中， 也成等差数列，在等比数列中，=____________________ 也成等比数列 课后练习与提高 11 2 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 1 5 10 10 5 1 称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是 (A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 下列推理正确的是 (A) 把 与 类比，则有： ． (B) 把 与 类比，则有：． (C) 把 与 类比，则有：． (D) 把 与 类比，则有：． 3、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是 (A)编号1 (B) 编号2 (C) 编号3 (D) 编号4 4、下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数 （1）1，5，9，13，17，（ ）； （2），，，，（ ）． 5、从中，得出的一般性结论 是 ．  2.1合情推理 一、教材分析 数学归纳法是人教A版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识，提高学生的数学素养，有重要作用。根据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。 二、教学目标 1，知识目标： 理解合情推理的原理和实质，并能初步运用。 2，能力目标： 学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。 3，情感、态度与价值观目标： 在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。 三、教学重点难点 教学重点：能利用归纳进行简单的推理. 教学难点：用归纳进行推理，作出猜想. 四、教学方法 探究法 五、课时安排：1课时 六、教学过程 例1、在同一个平面内，两条直线相交，有1个焦点；3条直线相交，最多有3个交点；… …；从中归纳一般结论，n条直线相交，最多有几个交点？ 例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块？ 小结归纳推理的特点： 例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。 练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试