选修2-1数学学案：3.1.1　空间向量及其加减运算.doc

讲练学案部分 §3.1.1 空间向量及其加减运算. 知识点一　空间向量的概念 　判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上； ②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=；⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 解 ①不正确，共线向量即平行向量，只要求两个向量方向相同或相反即可，并不要求两个向量，在同一条直线上.②不正确，单位向量模均相等且为1，但方向并不一定相同.③不正确，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④不正确，因为A、B、C、D可能共线.⑤正确.⑥不正确，如图所示，与共线，虽起点不同，但终点却相同. 【反思感悟】　解此类题主要是透彻理解概念，对向量、零向量、单位向量、平行向量(共线向量)、共面向量的概念特征及相互关系要把握好． 　下列说法中正确的是(　　) A．若|a|＝|b|，则a、b的长度相同，方向相同或相反 B．若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b| C．空间向量的减法满足结合律+= 答案　B+=，只有平行四边形才能成立.故A、C、D均不正确. 知识点二　空间向量的加、减运算 　 +；（2）+ ； （3）++； （4）++++; 解 （1） =. （2）  （3） （4） 【反思感悟】 向量的加法利用平行四边形法则或三角形法则，同平面向量相同，封闭图形，首尾连续向量的和为0.. 已知长方体ABCD—A′B′C′D′,化简下列向量表达式: (1) (2) 解 (1)= =A (2) 知识点三　向量加减法则的应用  证明　∵平行六面体的六个面均为平行四边形， ＝＋. = 又由于 ＝，＝， ＋＋＋＋＋＝， ＋＋＝2.=,该结论可以认为向量加法的平行四边形法则在空间的推广(即平行六面体法则). 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，画出表示下列向量的有向线段. （1）＋＋;. 解 如图，  （1）＋＋; (2)= 图中 ，为所求. 课堂小结： 1．在掌握向量加减法的同时，应首先掌握有特殊位置关系的两个向量的和或差，如共线、共起点、共终点等． 2．通过掌握相反向量，理解两个向量的减法可以转化为加法． 3．注意向量的三角形法则和平行四边形法则的要点．对于向量加法运用平行四边形法则要求两向量有共同起点，运用三角形法则要求向量首尾顺次相连．对于向量减法要求两向量有共同的起点． 4．a－b表示的是由减数b的终点指向被减数a的终点的一条有向线段． 一、选择题 1．判断下列各命题的真假： 的长度与向量的长度与向量的长度相等； ②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； ⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段． 其中假命题的个数为() A．2B．3C．4D．5 答案 C 解析①真命题；②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；③真命题；④假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；⑤假命题，共线向量所在直线可以重合，也可以平行；⑥假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段． ，，，， 满足 || ＝ ||＋||，则() A．＝＋B．＝－－ C．与同向D．与与同向 答案　D| = | | + | | = | | + ||,知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以与与同向化简后的结果是（ ） A. B.  C. D. 答案 A 解析 如图所示， 因 ＝，－＝－＝， ＋＝， －＋＝. 4．空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是() A.＋＋＋＝0 ＋＋＋＝0 ＋＋＋＝0－＋＋＝0 答案B 解析 如图所示， ＋＋＋ ＝(＋)＋(＋) ＋＝0.的是（ ） ① (－)－； ＋)－； －)－2； －)＋.A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案 A －)－ ＝ －＝.＋)－＝＋＝.∴①、②正确． 二、填空题 与与是________向量，与是________向量． 答案　相等　相反 + + 的结果为 ________． 答案　0 ＋＋＋＝(＋)＋(