选修2-1数学教案：1.4.1全称命题与特称命题.doc

PAGE 全称命题与特称命题 课前预习学案 一、预习目标 理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假 全称命题与特称命题是两类特殊的命题，也是两类新型命题，这两类命题的否定又是这两类命题中的重要概念， 二、预习内容 1.全称量词和全称命题的概念： 概念： 短语————，——————在逻辑中通常叫做全称量词，用符号————表示。 含有全称量词的命题，叫做——————。 例如： ⑴对任意，是奇数； ⑵所有的正方形都是矩形。 常见的全称量词还有： “一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等 通常，将含有变量x的语句用、、表示，变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对M中任意一个x，有成立”。简记为：， 读作：任意x属于M，有成立。 2．存在量词和特称命题的概念 概念： 短语————，——————在逻辑中通常叫做存在量词，用符号——表示。 含有存在量词的命题，叫做————（————命题）。 例如： ⑴有一个素数不是奇数； ⑵有的平行四边形是菱形。 特称命题“存在M中的一个x，使成立”。简记为：， 读作：存在一个x属于M，使成立。 3．如果含有一个量词的命题的形式是全称命题，那么它的否定是————；反之，如果含有一个量词的命题的形式是存在性命题，那么它的否定是————。书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 ? ? ? ? ? ? ? 课内探究学案 一、学习目标 判别全称命题与特称命题的真假． 二、学习过程 探究一：判别全称命题的真假 ?1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）每一个无理数，也是无理数． （4），． 探究二：判断下列存在性命题的真假： （1）有一个实数，使；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面； （3）有些整数只有两个正因数． （三）反思总结 1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定 2．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题． ? (四)当堂检测 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． （1）对数函数都是单调函数； （2）{是无理数}，是无理数； （3） 课后练习 1．下列命题中为全称命题的是（ () ） (A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ；　（B）存在一个实数与它的相反数的和不为0； (C)所有矩形都有外接圆 ； （D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行． 设计意图：能正确判断全称命题和特称命题及其区别． 2．下列全称命题中真命题的个数是（ （） ） ①末位是0的整数，可以被3整除； ②角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等； ③对为奇数． （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 3．下列特称命题中假命题的个数是（ （） ） ①； ②有的菱形是正方形； ③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数． （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 2～3设计意图：能正确理解全称量词和特称量词． 4．命题“任意一个偶函数的图象关于轴对称”的否定是（ ） （A） 任意一个偶函数的图象不关于轴对称； （B） 任意一个不是偶函数的函数图象关于轴对称； （C） 存在一个偶函数的图象关于轴对称； （D） 存在一个偶函数的图象不关于轴对称． 5．命题“存在一个三角形，内角和不等于”的否定为（ ） （A）存在一个三角形，内角和等于； （B）所有三角形，内角和都等于； （C）所有三角形，内角和都不等于； （D）很多三角形，内角和不等于． 4～5设计意图：能从变式的角度理解全称命题与特称命题． ?全称命题与特称命题教案 一、教材分析 1）《课程标准》指出：“通过生活和数学实例，理解全称量词和特称量词的意义。” 《学科教学指导意见》中基本要求定为“1．通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义；２．能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题；３．会判断全称命题和特称命题的真假；”。 （2）中学数学是由概念、定义、公理、定理及其应用等组成的逻辑体系。在理解数学概念、数学命题时, 全称量词与特称量词和数学命题的形式化常伴其中，进行判断和推理时,必须理解清楚它们的含义，遵守逻辑规律,否则,就会犯逻辑错误。掌握全称量词与特称量词的知识,对于深刻领会中学数学教学内容,提高学生的逻辑思维能力,有着重要的意义和作用. （3）就符号形式而言，它是一个全新的内容．就所表示的内容而言它是初中乃至高中课本大量数学命题的