选修2-1数学教案：2.4.2抛物线的简单几何性质.doc

PAGE 抛物线的简单几何性质 课前预习学案 预习目标 回顾抛物线的定义及抛物线的标准方程，预习抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质 预习内容 复习回顾 抛物线定义 叫作抛物线； 叫做抛物线的焦点。 叫做抛物线的准线 图形 方程 焦点 准线 （2）抛物线的标准方程 l y P A M l y P A M O F x Q B 图① ②不同点 ； （3）回顾练习 ①已知抛物线y2＝2px的焦点为F，准线为l，过焦点F的弦与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作AP⊥l，BQ⊥l，M为PQ的中点，求证：MF⊥AB ②在抛物线y2＝2x上方有一点M（3，），P在抛物线上运动，|PM|=d1,P到准线的距离为d2，求当d1 +d2最小时，P的坐标。 2、预习新知 （1）根据抛物线图像探究抛物线的简单几何性质 ①范围 ： ； ②对称性： ； ③顶点： ； ④离心率： ； （2）自我检测： 1．已知点，直线：，点是直线上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点所在曲线是（ ） 圆 椭圆 双曲线 抛物线 2．设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于，则的值为 （ ） 8 18 4 3．过点的抛物线的标准方程是 ． 焦点在上的抛物线的标准方程是 ． 4．抛物线的焦点为，为一定点，在抛物线上找一点，当为最小时，则点的坐标 ，当为最大时，则点的坐标 ． 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 ? ? ? ? ? ? ? 课内探究学案 一、学习目标 1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； 2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形； 3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 二、学习过程 1、定义 ； 2、标准方程 ； 3、几何性质 ①范围 ： ； ②对称性： ； ③顶点： ； ④离心率： ； 4、完成下表 标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 准线 离心率 轴 轴 思考问题：抛物线是双曲线的一支吗？为什么？ 5、分析例题 例1 已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形． 例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径60cm，灯深为40cm 例3 过抛物线的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B