选修2-1数学教案：2.3.1双曲线及其标准方程.doc

PAGE 2. 课前预习学案 预习目标：了解双曲线的定义及焦点、焦距的意义。 预习内容：平面内与两定点 , 的距离的差的绝对值等于常数(小于||)的点的轨迹叫做。两定点 , 叫做双曲线的_________ ，两焦点间的距离||叫做双曲线的________ ． 三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一.学习目标：掌握双曲线的标准方程及其特点；会求简单的双曲线的标准方程。学习重难点：双曲线的定义的理解和标准方程的特点 二.学习过程： 问题 1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？ 如图 2-23，定点 , 是两个按钉，MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M 移动时，|| - || 是常数，这样就画出一条曲线； 由 || - || 是同一常数，可以画出另一支． 新知 1：双曲线的定义：平面内与两定点 , 的距离的差的绝对值等于常数(小于||)的点的轨迹叫做双曲线。 两定点 , 叫做双曲线的_________ ， 两焦点间的距离||叫做双曲线的________ ． 反思：设常数为2a ，为什么2a || 2a = ||时，轨迹是__________ ； 2a || 时，轨迹____________ ． 试一试：点 A( 1,0) ， B (-1 ,0) ，若 |AC| - |BC| = 1 ，则点C 的轨迹是__________ ． 新知 2：双曲线的标准方程：,(a 0,b 0, )（焦点在x 轴）其焦点坐标为 (- c ,0) ， (c ,0) ． 思考：若焦点在 y 轴，标准方程又如何？ 三.反思总结：1.双曲线定义中需要注意的条件： 2.双曲线方程的特点（注意与椭圆对比、区分）：、的系数符号相反，若的系数为正，则焦点在轴上，反之则在轴上。 3.求双曲线方程关健是确定、，常见的方法是待定系数法或直接由定义确定。 四.当堂检测1．已知点和，曲线上的动点P到、的距离之差为6，则曲线方程为（　） A． B． C．或 D． 2．“ab0”是“方程表示双曲线”的（　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：1.D 2.A 课后练习与提高 1．动圆与两圆和都相切，则动圆圆心的轨迹为（　） A．抛物线 B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆 2．P为双曲线上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与圆的位置关系是（　） A．内切 B．内切或外切 C．外切 D．相离或相交 3．双曲线的左焦点为F，点P为左支的下半支上任一点（非顶点），则直线PF的斜率的范围是（　） A．（-∞，0]∪[1，+∞） B．（-∞，0）∪（1，+∞） C．（-∞，-1）∪[1，+∞） D．（-∞，-1）∪（1，+∞） 4．双曲线的一个焦点是，则m的值是_________。 5．过双曲线的焦点且垂直于x轴的弦的长度为_______ 6．已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是，求它的另一个焦点的轨迹方程。 答案：1.C 2.B 3.B 4. -2 5. . 6.提示：易知 由双曲线定义知 即 ① 即 此时点的轨迹为线段AB的中垂线，其方程为x=1(y≠0) ② 即 此时点的轨迹为以A、B为焦点，长轴长为10的椭圆，其方程为 （y≠0）  2.3.1双曲线及其标准方程 【教学目标】掌握双曲线的标准方程及其特点；会求简单的双曲线的标准方程。 教学重点：双曲线的定义及其标准方程． 教学难点：双曲线标准方程的推导． 【教学过程】 预习检查、总结疑惑:察看导学案做的情况 情景导入、展示目标：(一)复习提问，平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a 时，形成的轨迹？ (1)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆． (2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数(等于|F1F2|)的点的轨迹是线段. (3)常数2a|F1F2|时,无轨迹. (二)双曲线的概念 把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？ 合作探究、精讲点拨：观察如图 2-23，定点 , 是两个按钉，MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M 移动时，|| - || 是常数，这样就画出一条曲线； 由 || - || 是同一常数，可以画出另一支． 双曲线的定义：平面内与两定点 , 的距离的差的绝对值等于常数(小于||)的点的轨迹叫做双曲线。现在来研究双曲线的方程．我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程．这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？不要求学生回答，主要引起学生思考，随即