选修2-1数学教案：2.5直线与圆锥曲线的位置关系.doc

直线与圆锥曲线的位置关系 课前预习学案 一、预习目标 1．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题； 2. 会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题． 二、预习内容 1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法： ； 2、弦的中点或中点弦的问题，除利用韦达定理外，也可以运用“差分法”（也叫“点差法”）． 3、弦长公式 ； 4、焦点弦长： ； 1．直线与抛物线，当 时，有且只有一个公共点；当 时，有两个不同的公共点；当 时，无公共点． 2．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 ． 3．抛物线与直线交于两点，且此两点的横坐标分别为，，直线与轴的交点的横坐标是，则恒有（ ） 4．椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率为，则的值为（ ） 5．已知双曲线 ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有（ ） 条 条 条 条 6．设直线交曲线于两点， （1）若，则 ．（2），则 ． 7．斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则 ． 8．过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于两点，若，则这样的直线有（ ） 条 条 条 条 9．已知椭圆，则以为中点的弦的长度是（ ） 10．中心在原点，焦点在轴上的椭圆的左焦点为，离心率为，过作直线交椭圆于两点，已知线段的中点到椭圆左准线的距离是，则 ． 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 ? ? ? ? ? ? ?使学生掌握点、直线与圆锥曲线的位置及其判定，重点掌握直线与圆锥曲线相交的有关问题． 通过对点、直线与圆锥曲线的位置关系的研究，培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力． 通过点与圆锥曲线的位置及其判定，渗透归纳、推理、判断等方面的能力．1．点P(x0，y0)和圆锥曲线C：f(x，y)=0有哪几种位置关系？它们的条件是什么？ 2．直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0有哪几种位置关系？ 3．点M(x0，y0)与圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系 的焦点为F1F2，y2=2px(p＞0)的焦点为F，一定点为P(x0，y0)，M点到抛物线的准线的距离为d，则有： 4．直线l∶Ax＋Bx＋C=0与圆锥曲线C∶f(x，y)＝0的位置关系： 直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为： 注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件． 的直线与抛物线交于两点，若，，求的斜率． 例2．直线与双曲线的右支交于不同的两点， （I）求实数的取值范围；，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 例3．已知直线和圆：相切于点，且与双曲线相交于两点，若是的中点，求直线的方程． 例4．如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数． 例5．椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于两点．（I）求椭圆的方程及离心率；（II）若求直线的方程；（III）设，过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明． 课后练习与提高 为中点的抛物线的弦所在的直线方程为（ ） 2．斜率为的直线交椭圆于两点，则线段的中点的坐标满足方程（ ） 3．过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是（ ） 4．过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的离心率是（ ） 5