选修2-1数学教案：3.1.2空间向量及其运算.doc

PAGE 3. 教学目标：1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式． 教学重、难点：共线、共面定理及其应用． 教学过程： （一）复习：空间向量的概念及表示； （二）新课讲解： 1．共线（平行）向量： 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：． 2．共线向量定理： 对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（唯一）． 推论：如果为经过已知点，且平行于已知向量的直线，那么对任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式①，其中向量叫做直线的方向向量。在上取，则①式可化为或② 当时，点是线段的中点，此时③ ①和②都叫空间直线的向量参数方程，③是线段的中点公式． 3．向量与平面平行： 已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：． 通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量． 说明：空间任意的两向量都是共面的． 4．共面向量定理： 如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使． 推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有① 上面①式叫做平面的向量表达式． （三）例题分析： 例1．已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件， 试判断：点与是否一定共面？ 解：由题意：， ∴， ∴，即， 所以，点与共面． 说明：在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择恰当的充要条件形式，然后对照形式将已知条件进行转化运算． 【练习】：对空间任一点和不共线的三点，问满足向量式 （其中）的四点是否共面？ 解：∵， ∴， ∴，∴点与点共面． 例2．已知，从平面外一点引向量 ， （1）求证：四点共面； （2）平面平面． 解：（1）∵四边形是平行四边形，∴， ∵， ∴共面； （2）∵，又∵， ∴ 所以，平面平面． 课堂练习： 课堂小结：1．共线向量定理和共面向量定理及其推论； 2．空间直线、平面的向量参数方程和线段中点向量公式． 作业： 1．已知两个非零向量不共线，如果，，， 求证：共面． 2．已知，，若，求实数的值。 3．如图，分别为正方体的棱的中点， 求证：（1）四点共面；（2）平面平面． 4．已知分别是空间四边形边的中点， （1）用向量法证明：四点共面； （2）用向量法证明：平面． 3.1.2空间向量及其运算（2） 课前预习学案 预习目标：1.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式 预习内容： ⑴怎样的向量叫做共线向量？ ⑵两个向量共线的充要条件是什么？ ⑶空间中点在直线上的充要条件是什么？ ⑷什么叫做空间直线的向量参数表示式？ ⑸怎样的向量叫做共面向量？ ⑹向量p与不共线向量a、b共面的充要条件是什么？ ⑺空间一点P在平面MAB内的充要条件是什么？ 提出疑惑： 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 学习目标：1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式． 学习重、难点：共线、共面定理及其应用． 学习过程： 例1．已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件， 试判断：点与是否一定共面？ 【练习】：对空间任一点和不共线的三点，问满足向量式 （其中）的四点是否共面？ ． 例2．已知，从平面外一点引向量 ， （1）求证：四点共面； （2）平面平面． 当堂检测： 1、如图中，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分所成的定比为2，现用基向量（　） A．　　　　　　　　　B． C．　　　　　　　　　D． 2．下列命题正确的是 （ ） 若与共线，与共线，则与共线； 向量共面就是它们所在的直线共面； 零向量没有确定的方向； 若，则存在唯一的实数使得； 3．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 （ ） 4．已知两个非零向量不共线，如果，，， 求证：共面． 课堂练习与提高： 1．已知，，若，求实数的值。 2．如图，分别为正方体的棱的中点， 求证：（1）四点共面；（2）平面平面． 3．已知分别是空间四边形边的中点， （1）用向量法证明：四点共面； （2）用向量法证明：平面． 嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪