选修2-2数学教案：1.1.3导数的几何意义.doc

PAGE 1. 课前预习学案 预习目标 1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系; 2.理解曲线的切线的概念; 3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题。 预习内容 1.曲线的切线及切线的斜率 （1）如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时, 即时,割线趋近于确定的位置,这个确定位置的直线称为 . （2）割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点时, 无限趋近于切线的斜率,即= = 2.导数的几何意义 函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率, 即= . 提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 学习目标 1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系; 2.理解曲线的切线的概念; 3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题 学习过程 （一）。复习回顾 1．平均变化率、割线的斜率 2。瞬时速度、导数 （二）。提出问题，展示目标 我们知道,导数表示函数在处的瞬时变化率,反映了函数在附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢？ （三）、合作探究 1.曲线的切线及切线的斜率 （1）如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么？ （2）如何定义曲线在点处的切线？ (3)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？ (4)切线的斜率为多少？ 说明: (1)当时,割线的斜率,称为曲线在点处的切线的斜率. 这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质—函数在处的导数. (2)曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关; 2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的; 如不存在,则在此点处无切线; 3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多. 2.导数的几何意义 （1）函数在处的导数的几何意义是什么？ （2）将上述意义用数学式表达出来。 （3）根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程？ 3.导函数 （1）由函数在处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数,那么,当变化时, 便是的一个函数,我们叫它为的导函数. 注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数. （2）函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系是什么？ 区别： 联系： （四）。例题精析 例1 求曲线在点处的切线方程. 解: 变式训练1 求函数在点处的切线方程. 例2 如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数, 根据图像,请描述、比较曲线在、、附近的变化情况. 解: 我们用曲线在、、处的切线, 刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况. 当时,曲线在处的切线的斜率 , 所以,在附近曲线比较平坦,几乎没有升降. (2)当时,曲线在处的切线的斜率 , 所以,在附近曲线下降, 即函数在附近单调递减. (3)当时,曲线在处的切线的斜率 , 所以,在附近曲线下降, 即函数在附近单调递减． 从图3.1-3可以看出,直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度, 这说明曲线在附近比在附近下降的缓慢. 例3 如图3.1-4,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:) 变化的图象.根据图像,估计时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到). 解: 三。反思总结 1.曲线的切线定义. 2.导数的几何意义 3．求曲线在一点处的切线的一般步骤： 四。当堂检测 1.求曲线在点处的切线. 2.求曲线在点处的切线. 1. 1.1.3 教学目标： 1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系; 2.理解曲线的切线的概念; 3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题 二．教学重点难点： 重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义. 难点：导数的几何意义 三．教学过程： （一）。【复习回顾】 1．平均变化率、割线的斜率 2。瞬时速度、导数 （二）。【提出问题，展示目标】 我们知道,导数表示函数在处的瞬时变化率,反映了函数在附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢？ （三）、【合作探究】 1.曲线的切线及切线的斜率 如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么？ 我们发现,当点沿着曲线无限接近点即时,割线趋近于确定的位置, 这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线. 问题: (1)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？