选修2-2数学教案：1.5.1曲边梯形的面积.doc

PAGE 1. 课前预习学案 【预习目标】 预习“曲边梯形的面积”，初步体会以直代曲、以不变代变及无限逼近的思想. 【预习内容】 1、曲边梯形的概念 。 2、如何利用“以直代曲”的思想得到曲边梯形的面积？ 3、如何实施曲边梯形的面积的求解？ 【提出疑惑】 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 【学习目标】 1、理解“以直代曲”的意义； 2、理解求曲边梯形面积的四个步骤； 3、了解“近似代替”时取点的任意性。 学习重难点：对以直代曲、无限逼近思想的理解。以及一般曲边梯形的面积的求法。 【学习过程】 情景问题： 我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。但基本是规则的平面图形，如矩形、三角形、梯形。而现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积？比如我们山东省的国土面积？ 合作探究、精讲点拨 例题：对于由y=x2与x轴及x=1所围成的面积该怎样求？（该图形为曲边三角形，是曲边梯形的特殊情况） 探究1：分割，怎样分割？分割成多少个？分成怎样的形状？有几种方案？ 探究2：采用哪种好？把分割的几何图形变为代数的式子。 探究3：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多？ 探究4：采用过剩求和与不足求和所得到的结果一样，其意义是什么？ 变式训练1：求直线x=0,x=1,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。 特别帮助： 特别帮助：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1) 变式训练2：求直线x=1,x=4,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。 （三）反思总结 1、对于一般曲边梯形，如何求面积？ 2、求曲边梯形面积的方法步骤是什么？ （四）当堂检测 求由y=2x2＋1,和x=1,x=3,x轴围成的曲边梯形面积。 课后练习与提高 1、把区间[1,3]等分,所得个小区间,每个小区间的长度为( ) A. B. C. D. 2、把区间等分后,第个小区间是( ) A. B. C. D. 3、在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（ ） A.只能是左端点的函数值 B.只能是右端点的函数值 C.可以是该区间内的任一函数值） D.以上答案均正确 练习答案：1、（B）；2、（D）；3、（C） 1.5 一、学习目标 1.通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、近似代替、求和、求极限； 2通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程，初步了解定积分产生的背景． 二、重点、难点 重点：求曲边梯形的面积； 难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想． 三、知识链接 1、直边图形的面积公式：三角形 ，矩形 ，梯形 ； 2、匀速直线运动的时间（t）、速度（v）与路程（S）的关系 ． 四、学法指导 探求、讨论、体会以直代曲数学思想． 五、自主探究 1、概念：如图，由直线x=a , x= b , x轴，曲线y=f (x)所围成的图形称为 ． 2、思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的面积问题？ 例１、求由抛物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面积S． 分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是，曲边图形有一边是 线段，而“直边图形”的所有边都是 线段。我们可以采用“以直代曲，逼近”的思想得到解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题． 解： （1）分割 把区间[0，1]等分成n个小区间： 过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作 （2） 以直代曲 （3）作和 （4）逼近 分割 以曲代直 作和 逼近 当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi) △x来近似表示小曲边梯形的面积 表示了曲边梯形面积的近似值。 变式拓展：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积． 反思: 例2：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位，求它在(单位：)这段时间内行使的路程(单位:)． 变式拓展：一辆