选修2-2数学教案：1.7.1定积分在几何中的应用.doc

PAGE 1. 课前预习学案 【预习目标】 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理. 2．掌握利用定积分求曲边图形的面积 【预习内容】 定积分的概念及几何意义 定积分的基本性质及运算的应用 3．若dx = 3 + ln 2，则a的值为（ D ） A．6 B．4 C．3 D．2 4．设，则dx等于（ C ） A． B． C． D．不存在 5．求函数的最小值 解：∵． ∴． ∴当a = – 1时f (a)有最小值1． 6．求定分dx． 7．怎样用定积分表示： x=0，x=1，y=0及f(x)=x2所围成图形的面积？ 课内探究学案 一、学习目标： 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理. 2．掌握利用定积分求曲边图形的面积 二、学习重点与难点： 定积分的概念及几何意义 定积分的基本性质及运算的应用 三、学习过程 （一）你能说说定积分的几何意义吗？例如的几何意义是什么? 表示轴，曲线及直线，之间的各部分面积的代数和， 在轴上方的面积取正，在轴下方的面积取负 （二）新课 例1．求椭圆的面积。 例2．求由曲线所围成的面积。 练习：P58面 例3．求曲线y=sinx ,x与直线x=0 ,,x轴所围成图形的面积。 课后练习与提高 1、下列积分正确的一个是（　） ???? ??? ??? ??? ??? 2、下列命题中不正确的是（　　） ??? ??? ??? A、1 B、2 C、 D、0 ??? 4、曲线y=x3与直线y=x所围图形的面积等于(??) ??? ? ??? ??? ?? ??? 1.7.1 定积分在几何中的应用 一、教学目标： 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理. 2．掌握利用定积分求曲边图形的面积 二、教学重点与难点： 定积分的概念及几何意义 定积分的基本性质及运算的应用 三、教学过程： （一）练习 1．若dx = 3 + ln 2，则a的值为（ D ） A．6 B．4 C．3 D．2 2．设，则dx等于（ C ） A． B． C． D．不存在 3．求函数的最小值 解：∵． ∴． ∴当a = – 1时f (a)有最小值1． 4．求定分dx． 5．怎样用定积分表示： x=0，x=1，y=0及f(x)=x2所围成图形的面积？ 你能说说定积分的几何意义吗？例如的几何意义是什么? 表示轴，曲线及直线，之间的各部分面积的代数和， 在轴上方的面积取正，在轴下方的面积取负 二、新课 例1．求椭圆的面积。 解 先画出椭圆的图形，见图6-16，因为椭圆是关于坐标轴对称的，所以整个椭圆的面积是第一象限内那部分面积的4倍，即有 其中 所以 1.???????? 利用§6.5例2已算出的结果，可得 (平方单位) 当时，我们得到圆的面积 例2．求由曲线所围成的面积。 解 由 得交点 得 例3．求曲线y=sinx ,x与直线x=0 ,,x轴所围成图形的面积。 练习： 1．如右图，阴影部分面积为（ B ） A．dx B．dx C．dx D．dx 2．求抛物线y = – x2 + 4x – 3及其在点A（1，0）和点B（3，0）处的切线所围成的面积． 四、作业：《习案》作业十九 嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤