第五章+直线回归与相关分析.ppt

* r 样本 * 样本 总体 * 两个变量在相关系数计算中的地位是平等的，没有自变量和依变量之分 相关 回归 区 别 联系 * 决定系数 coefficient of determination * 变量x引起y变异的回归平方和占y总变异平方和的比率 当SSy固定时，回归平方和U的大小取决于r2。 说明引入相关的效果好 * 四、直线回归的区间估计 a和b的置信区间 （一） μy/x 的置信区间和单个y的预测区间 （二） μy/x 和单个y观测值置信区间图示 （三） * (一）a和b的置信区间 * (一）a和b的置信区间 df = 2 * (一）a和b的置信区间 总体回归截距α的置信区间 * (一）a和b的置信区间 总体回归系数β 的置信区间 * * 95%的样本回归截距落在该区间内 95%的样本回归系数落在该区间内 * (二）μy/x 的置信区间和单个y的预测区间 不包含随机误差 由回归方程预测x为某一定值时y的观测值所在区间，则y观测值不仅受到y和b的影响，也受到随机误差的影响。 * y总体的平均数 单个y值所在的区间 x (二）μy/x 的置信区间和单个y的预测区间 * df = n-2 y总体的平均数 单个y值所在的区间 x y总体的平均数 * * 黏虫孵化历期平均温度为15℃时，历期天数为多少天（取95％置信概率）？ * df =n- 2 y总体的平均数 x 单个y值所在的区间 单个y值所在的区间 * * 某年的历期平均温度为15℃时，该年的历期天数为多少天（取95％置信概率）？ * (二）μy/x 的置信区间和单个y的预测区间 * (三）μy/x 和单个y观测值置信区间图示 * 正比 反比 愈靠近 x ，对y总体平均值或单个y的估计值就愈精确，而增大样本含量，扩大x的取值范围亦可提高精确度。 * 作回归分析时要有实际意义。 直线回归注意问题 不能把毫无关联的两种现象勉强作回归分析，即便有回归关系也不一定是因果关系，还必须对两种现象的内在联系有所认识，即能从专业理论上作出合理解释或有所依据。 * 进行直线回归分析之前，绘制散点图。 直线回归注意问题 当观察点的分布有直线趋势时，才适宜作直线回归分析。 散点图还能提示资料有无异常值，即对应于残差绝对值特别大的观测数据。异常点的存在往往对回归方程中的a和b的估计产生较大的影响。因此，需要复查此异常点的值。 * 直线回归的适应范围一般以自变量的取值为限。 直线回归注意问题 在自变量范围内求出的估计值，一般称为内插(interpolation);超过自变量取值范围所计算出的估计值，称为外延(extrapolation)。 若无充分理由证明超过自变量取值范围还是直线，应该避免外延。 * 描述两变量间的依存关系。 直线回归的应用 * 利用回归关系进行预测(forecast)。 直线回归的应用 将自变量作为预报回子，代入方程对预报量进行估计，其波动范围可按个体y值容许区间方法计算。 * 第三节：直线相关 Linear Correlation 一、相关系数和决定系数 二、相关系数的假设检验 三、相关系数的区间估计 * 一、相关系数和决定系数 x y 线性关系 了解x和y相关以及相关的性质 相关系数 * 相关类型 正相关 负相关 零相关 * I II III IV I II III IV I II III IV * I II III IV 正相关 * I II III IV I II III IV 正相关 负相关 * I II III IV 零相关 * 直线相关的两个变量的相关程度和性质 问题： A：不同的双变量资料其乘积和无可比性 乘积和 思路： A：将离均差转换成为标准差(标准化) B：归一化处理（除以N） * 该式中两个变量的变异程度、度量单位以及N的大小没有关系，因此可用来比较不同双变量总体的相关程度和性质 总体 * 最小 * * 为最小值 基本性质 回归直线通过中心点： * 回归方程的另外一种形式 * X Y 平均温度（℃） 历期天数（d ） 11.8 30.1 14.7 17.3 15.6 16.7 16.8 13.6 17.1