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攀枝花市单元测试题（二） 高 二 数 学 攀钢一中 曹建斌 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．m个男生（），n个女生排成一排，要求女生不在排头，也不在排尾，则不同的排法有 A．个 B．个 C．个 D．个 2．由数字1，2，3，4可以组成多少个无重复数字的自然数 A．4 B．12 C．24 D．64 3．展开式中奇数项的二项式系数和为16，且展开式中第二项小于第一项，但不小于第三项，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．有100张卡片，上面依次印有1到100的数字，从中任取一张，取得得数字是7的倍数的概率为 A． B． C． D． 5．将四个字母，三个字母排成一排，任何两个字母不相邻的排法有 A．种 B．种 C．种 D．种 6．集合，则中元素个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 7．在所有两位数中，任取一个，则这个数能被2或3整除的概率为 A． B． C． D． 8．男女生共8人，从中选出两名男生，1名女生，参加数理化三科竞赛，共有90种不同的参赛方法，则男生女生人数分别为 A．男生2人女生6人 B．男生3人女生5人 C．男生5人女生3人 D．男生6人女生2人 9．异面直线、上分别有4个点和5个点，以这些点为顶点，可以作出多少个三角形 A． B． C．+ D．+ 10．任意投掷三枚硬币，恰有两枚硬币正面向上的概率为 A． B． C． D． 11．若为正奇数，则被9除的余数是 A．8 B．7 C．2 D．0 12．某药物的治愈率为90﹪，有5人服用这种药物，恰有3人被治愈的概率为 A．1－0.13 B． C． D． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．= 。 14．，则= 。 15．甲乙两人独立地解同一问题，甲能解决这个问题的概率为P1，乙能解决这个问题的概率为P2，那么其中至少有一人能解决这个问题的概率为 。 16．从0，1，2，3，6，7这6个数字中任取两个不同的数字作为直线方程的系数，可以表示不同直线的条数是 。 三．解答题 17．（1）计算； （2）已知，求的值。 18．从4名男生和5名女生中选出7人（其中3男4女）排成一排。 （1）其中四名女生必须排在一起，有多少种排法？ （2）其中3名男生必不相邻，有多少种排法？（要求阐明理由） 19．甲、乙、丙三人独立参加入学考试，合格的概率分别为、、。求： （1）三人中恰有2人合格的概率； （2）三人中至少有一个人合格的概率。 20．展开式中前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项。 21．设数列是等差数列，为其前项的和。 求证：。 22．规定，其中且。这是组合数的一种推广。 （1）求的值； （2）组合数的两个性质：，是否能推广到（）的情形？若能推广，写出推广形式并给出证明，若不能推广，说明理由； （3）已知组合数为正整数，证明：当为正整数时，。 高二数学参考答案 一．选择题：CDDDA BCBCB BD 二．填空题：13 330 14 129 15 1－（1－P1）（1－P2） 16 18 三．解答题： 17．解：（1）由 ∴ 故 原式===31 （2）由 令 令 ∴==1 18．解：（1）首先从4名男生，5名女生中选出3名男生，4名女生共种方法； 然后将4名女生排好后作为整体与3名男生一起排列共种方法； 由分步计数原理知共=11520种排法。 （2）首先从4名男生，5名女生中选出3名男生，4名女生共种方法； 然后将4名女生排好后3名男生再插入5个空挡中共种方法； 由分步计数原理知共=28800种排法。 19．解：（1）用A、B、C分别表示甲、乙、丙三人入学考试合格，由题意知A、B、C相互独立。三人中恰有2人合格可分为三种情形：、、，这三者彼此互斥，