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教学大纲规范格式 太原师范学院物理系
高等数学
教学大纲
【说明】
高等数学是物理学专业学生必修的一门重要的基础课,它是培养高层次人才所需的基本课程。 通过本课程的学习,要使学生获得有关微积分、矢量代数、空间解析几何、无穷级数和常微分方程的基本知识,掌握必要的理论和常用的运算方法。培养学生的运算能力、综合分析的能力以及抽象思维、逻辑推理和空间想象的能力,从而一方面为后继课程奠定必要的数学基础,另一方面也使学生能够正确地运用数学知识解决物理学中实际问题。 本课程在第一,二学期开设。第一学期(前五章)总学时数80,周学时为5, 第二学期总学时数85 学时,周学时为5 。
各章教学时数分配表
章序 章 名 讲课时数 习题课时数 小计 一 函数与极限 12 2 14 二 微分学 20 2 22 三 不定积分 12 2 14 四 微分方程初步 12 2 14 五 定积分 14 2 16 六 空间解析几何和矢量代数 12 2 14 七 多元函数微分学 12 2 14 八 重积分 14 2 16 九 曲线积分曲面积分矢量分析初步 16 2 18 十 级数 16 2 18 十一 广义积分和含参变量积分 4 1 5 总 计 144 21 165
【本文】
第一章 函数与极限
教学目的:理解函数的概念性质。理解复合函数、反函数的概念。理解各类极限的概念,掌握极限的基本性质、极限四则运算法则及两个极限存在法则,理解无穷小量和无穷大量的概念,会确定无穷小的阶和利用等价无穷小求极限。理解函数连续的概念,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。掌握初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质。
内容要点:
(一)函数
(l)理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
(2)理解复合函数和反函数的概念。熟悉基本初等函数的性质及其图形。
(二)极限
(l)理解极限的概念和性质(对极限的-N、-定义可在学习过程中逐步加深理解),掌握极限四则运算法则。
(2)理解极限存在的夹逼准则,了解单界有界数列必有极限会用两个重要极限求极限。
(3)了解无穷小量、无穷大量以及无穷小的阶的概念及性质。掌握无穷小量的比较,会用等价无穷小求极限。
(三)连续函数
(1)理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。
(2)了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
(四)习题课
教学建议:
● 教学方法建议:讲授为主,讨论为辅,练习法。● 教学手段建议:语言、板书与多媒体教学手段相结合。
授课时数:讲授课12 学时,习题课2 学时。
作业与思考:P74-79部分习题,P99-101部分习题。
第二章 微分学
教学目的:理解导数的概念、几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。掌握导数的基本公式及运算法则,掌握复合函数的求导法则,掌握对数、隐函数和参数方程所确定的函数的求导法,会求反函数的导数。理解微分的概念,会计算微分。了解一阶微分的形式不变性,了解微分进行简单的近似计算。
理解中值定理,了解泰勒(Taylor) 定理,并会用它们解决一些简单问题。掌握用洛必达法则求极限的方法。掌握用导数判断函数的单调性和求极值、最大值和最小值的方法。掌握用导数判断函数图形凹凸性的方法,会求图形的拐点。会描绘函数的图形。了解弧微分、曲率和曲率半径的概念及其求法,了解求方程近似解的弦位法和切线法。
内容要点:
(一)导数及其运算
(1)理解导数的概念,理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
(2)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。
(3)了解高阶导数的概念。
(4)掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
(5)会求对数、隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。
(二)微分
(1)理解微分的概念,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
(2)了解微分的近似计算
(三)中值定理 导数的应用
(1)理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。
(2)会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。
(3)理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值、最大值和最小值的方法。
(4)会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。
(5)了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。
(6)了解求方程近似解的弦位法和切线法。
(四)习题课
教学建议:
● 教学方法建议:讲授为主,讨论为辅,练习法。● 教学手段建议:语言、板书与多媒体教学手段相结合
授课时数:讲授课20学时,习题课2 学时。
作业
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