教案 湖南大学.doc

湖南大学教案 编号：5???????? 课时安排：?? ?学时 ?教学课型：理论课? 实验课□? 习题课□? 实践课□? 其它□ 题目（教学章、节或主题）： 教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 利用变形关系、物理关系和静力平衡关系提高构件弯曲强度的主要措施是：减小最大弯矩；提高抗弯截面。 教学内容（注明：*重点?? #难点? ？疑点）梁的横截面上同时存在剪力和弯矩时，这种弯曲称为横弯曲。剪力是横截面切向分布内力的合力；弯矩M是横截面法向分布内力的合力偶矩。所以横弯梁横截面上将同时存在剪应力和正应力。实践和理论都证明，其中弯矩是影响梁的强度和变形的主要因素讨论Q = 0，M = 常数的弯曲问题，这种弯曲称为纯弯曲。 2、纯弯梁横截面上的正应力，需要综合考虑变形、物理和静力三方面的关系。考察等截面直梁。加载前在梁表面上画上与轴线垂直的横线，和与轴线平行的纵线，然后在梁的两端纵向对称面内施加一对力偶，使梁发生弯曲变形。可以发现梁表面变形具有如下特征： (1) 横线（m-m,n-n）仍是直线，只是发生相对转动，但仍与纵线（a-a，b-b）正交。　 纵线（a-a,b-b）弯曲成曲线，且梁的一侧伸长，另一侧缩短。根据上述梁表面变形的特征，可以作出以下假设：梁变形后，其横截面仍保持平面，并垂直于变形后梁的轴线，只是绕着梁上某一轴转过一个角度。这一假设称平面假设。此外，还假设：梁的各纵向层互不挤压，即梁的纵截面上无正应力作用。 　　　根据上述假设，梁弯曲后，其纵向层一部分产生伸长变形，另一部分则产生缩短变形，二者交界处存在既不伸长也不缩短的一层，这一层称为中性层。如图6-3所示。中性层与横截面的交线为截面的中性轴。横截面上位于中性轴两侧的各点分别承受拉应力或压应力；中性轴上各点的应力为零。平面假设找出纵向线应变沿截面高度的变化规律 即：纯弯曲时梁横截面上各点的纵向线应变沿截面高度线性分布。根据以上分析，梁横截面上各点只受正应力作用。再考虑到纵向层之间互不挤压的假设，所以纯弯梁各点处于单向应力状态。对于线弹性材料，根据胡克定律 (a)式中、均为常数，上式表明：纯弯梁横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的垂直距离y成正比。即正应力沿着截面高度按线性分布弯矩M 作用在x-y平面内。截面上坐标为y、z 的微面积dA上有作用力。横截面上所有微面积上的这些力将组成轴力 N 以及对z 轴的力矩Mz： 　　　　　　　　　　　　　　　　（）　在纯弯情况下，梁横截面上只有弯矩， 将式（）代入式（），有 　　　　　　　　　　得到　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　　（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　其中 　　　　　　　　　　　　　　称为截面对z轴的惯性矩；称为截面的抗弯刚度。式（）表明，梁弯曲的曲率与弯矩成正比，而与抗弯刚度成反比。　　将式（）代入（），得到纯弯情况下的正应力计算公式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）上式中正应力的正负号与弯矩及点的坐标y 的正负号有关。实际计算中，可根据截面上弯矩的方向，直接判断中性轴的哪一侧产生拉应力，哪一侧产生压应力，而不必计及和y的正负。l/h5时，仍可按纯弯曲公式计算，其误差不超过1%。 3、弯曲正应力的强度条件及应用 根据前节的分析，对细长梁进行强度计算时,主要考虑弯矩的影响，因截面上的最大正应力作用点处，弯曲剪应力为零，故该点为单向应力状态。为保证梁的安全，梁的最大正应力点应满足强度条件　　　　　　　　　　　　　　（）式中为材料的许用应力。对于等截面直梁，若材料的拉、压强度相等，则最大弯矩的所在面称为危险面，危险面上距中性轴最远的点称为危险点。此时强度条件（）可表达为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （）式中 （）称为抗弯截面系数（或抗弯截面模量），其量纲为[长度]3。国际单位用m3或mm3。　　对于宽度为、高度为的矩形截面，抗弯截面系数为　　　　　　　　　　　　　（）直径为的圆截面，抗弯截面系数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （）内径为，外径为的空心圆截面，抗弯截面系数为 　　　　　　　 ，　　　（）　　　　轧制型钢（工字钢、槽钢等）的可从型钢表中查得。　　对于由脆性材料制成的梁，由于其抗拉强度和抗压强度相差甚大，所以要对最大拉应力点和最大压应力点分别进行校核。　　根据式（），可以解决三类强度问题，即强度校核，截面设计和许用载荷计算　　弯曲正应力是影响弯曲强度的主要因素。根据弯曲正应力的强度条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ()　　　改变加载的位置或加载方式　　首先，可以