[极品课件]结构力学 第四章 静定拱式结构（Arch）.ppt

结构力学Structural mechanics ;§4-1 基本概念 1. 拱的定义 拱——杆轴线为曲线，并在竖向荷载作用下 将产生水平推力的结构。 无水平推力，为曲梁 ;§4-1 基本概念 悬吊结构（H——水平拉力） ;§4-1 基本概念 拱（H——水平推力） ;§4-1 基本概念 2.常见形式 三铰拱 两铰拱 无铰拱 ; §4-1 基本概念 3.?几何特性： 平 拱——两拱趾连线为水平。 高跨比—— ;§4-2 三铰拱的数解法 1.?求反力：(Reaction) HA、HB、VA、VB;§4-2 三铰拱的数解法 取左半拱为隔离体，考虑其平衡： ——相应简支梁在C处的弯矩。 三铰拱的约束反力只与荷载及三铰的位置有关， 与拱轴线无关。 ;§4-2 三铰拱的数解法 2.?内力计算： ⑴任一截面K(位置)： ⑵内力： ;§4-2 三铰拱的数解法 ⑶ 弯矩计算： ;§4-2 三铰拱的数解法 ⑷ 轴力计算： ⑸ 剪力计算： ——左正、右负 三铰拱的内力与拱的轴线形状有关。 ;§4-2 三铰拱的数解法 例：（P40 例4-1） 拱轴线方程： 绘M、N、Q图。 ;§4-2 三铰拱的数解法 ⑴ 求反力：;§4-2 三铰拱的数解法 ⑵ 求内力 将跨度等分，求轴线上各等分点处的内力值，然后绘内力图。 以截面1为例： 拱轴方程： 截面1：;§4-2 三铰拱的数解法 求内力： 同理可以求出其他各截面上的内力值（列表 计算）。（参考课本P45）;§4-2 三铰拱的数解法 作业： P50 4-1 ;§4-3 三铰拱的内力图解法 图解法→压力线的概念（Line of pressure in arch） 1.提出问题： 已知：拱受竖向荷载P1、P2……Pi…… 支座反力已求得RA、RB. 用图解法求内力： ;§4-3 三铰拱的内力图解法 2.?任一截面上内力的图形表示法： ⑴ 任一截面上合力的大小：;§4-3 三铰拱的内力图解法 ⑵ 任一截面上合力的作用线位置： 线段 称为索多边形（Funicular polygon） 索多边形：各拱段横截面上压力的作用线，称为拱的 压力多边形或压力线。 ;§4-3 三铰拱的内力图解法 ⑶ 任一截面上的内力：（ 段上）任一截面k：合 力为R12，方向如图。 将R12沿截面K的切、法线方向分解，即可求得QK、NK的大小和方向。 ※ 为什么索多边形依次通过铰A、C、B？;§4-4 三铰拱的合理拱轴线（Optimal centre line of arch） 1.定义： 在已知荷载作用下，能选择三铰拱的 轴线，使得拱的所有横截面上的弯矩 为零。该拱的轴线就称为三铰拱的合 理拱轴线。 2.条件： 拱轴线与压力线重合时，满足横截面 上的弯矩M＝0、Q=0，而仅有轴力N。 ;§4-4 三铰拱的合理拱轴线 3.方法： ⑴ 先作出压力线，然后以压力线代 替拱轴。 ⑵ 利用弯矩方程： 令 y即为合理拱轴线的纵坐标。 ;例1.求对称三铰拱在均布竖向荷载作用下拱的合理拱轴线。 又 ; 讨论： 当 一定， 可变，合理拱轴线 有无限多个。 当 、 一定（