2002年2011年浙江省高考数学试题理分类解析汇编不等式.doc

2002年-2011年浙江省高考数学试题（理）分类解析汇编 专题6：不等式 锦元数学工作室 编辑 一、选择题 （全国2002年理5分）不等式的解集是【 】 （A）　　　（B）且 （C）　　　（D）且 【答案】D。 【考点】解绝对值不等式。 【分析】因为是绝对值不等式需要去绝对值号才能求解，故需要用分类讨论的思想分2种情况分别求解即可： 情况1：； 情况2：。 ∴两种情况取并集得且。故选D。 （浙江2006年理5分）“＞＞0”是“＜”的【 】 (A)充分而不必要条件 　　　　　 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件　　　　　　 (D)既不允分也不必要条件 【答案】A。 【考点】基本不等式，必要条件、充分条件与充要条件的判断。 【分析】＜为基本的不等式，成立的充要条件为，∈R且≠，因此 由＞＞0能推出＜；但反之不然。故选A。 （浙江2007年理5分）“”是“”的【 】 Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 【答案】A。 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断。 【分析】由可得或，∴可得到，即是的充分条件；但得不到，即不是的必要条件。故选A。 （浙江2008年理5分）已知，都是实数，那么“”是“”的【 】 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D。 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断。 【分析】∵“”既不能推出“”；反之，由“”也不能推出“”， ∴“”是“”的既不充分也不必要条件。故选D。 （浙江2009年理5分）已知是实数，则“且”是“且”的【 】 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C。 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断。 【分析】∵对于“且”可以推出“且”，反之也是成立。 ∴“且”?“且”，即“且”是“且”的充分必要条件。故选C。 （浙江2011年理5分）若为实数，则“”是的【 】 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断不等关系与不等式【分析】当时，由两边同除可得成立；当时，两边同除以可得成立，∴“”是“或”的充分条件反过来，由或得不到故选A （浙江2004年理4分）已知则不等式的解集是　　▲　　. 【答案】。 【考点】其他不等式的解法。 【分析】根据分段函数的定义域，选择解析式，代入不等式求解即可： ①当+2≥0，即≥－2时．，∴； ②当+2＜0即＜－2时，，∴。 综合①②，不等式的解集是。 （浙江2007年理4分）不等式的解集是　　▲　　． 【答案】（0，2）。 【考点】绝对值不等式的解法。 【分析】根据绝对值的几何意义去绝对值号转化为一次不等式求解： ∵， 。 （浙江2011年理4分）设为实数，若则的最大值是 ▲ 。 【答案】【考点】基本不等式【分析】∵，∴，即， ∴，解之得：，即.∴的最大值是解答题 （全国2003年理12分） 已知，设 P：函数在R上单调递减 Q：不等式的解集为R 如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围 【答案】解：函数在R上单调递减， 不等式的解集为R函数在R上恒大于1。 ∵，∴函数在R上的最小值为。 ∴不等式的解集为R。 如果P正确，Q不正确，则；如果不P正确，Q正确，则。 ∴的取值范围为。 【考点】绝对值不等式的解法，指数函数单调性的应用。 【分析】由函数在R上单调递减，推出的范围，不等式的解集为R，推出的最小值大于1，P和Q有且仅有一个正确，然后求出的取值范围。 （浙江2005年理14分）已知函数和的图象关于原点对称，且. (Ⅰ)求函数的解析式； (Ⅱ)解不等式. 【答案】解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则 ，解得。 ∵点在函数的图象上， ∴。 (Ⅱ)由。 当时，，此时不等式无解； 当时，，解得。 ∴原不等式的解集为。 【考点】函数图象的对称，中点坐标公式，绝对值不等式的解法。 【分析】（Ⅰ）设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则在的图象上，由线段的中点公式解出和的解析式，代入函数可得的解析式。 （Ⅱ）不等式可化为，分类讨论，去掉绝对值，求出不等式的解集。 （浙江2006年理14分