2012北京卷高考数学理试题.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考试生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A． B． C． D． 3．设．“”是“复数是纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．如图，，于点，以为直径的圆与交于点，则（ ） A． B． C． D． 6．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A．24 B．18 C．12 D．6 7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） A． B． C． D． 8．某棵果树前前的总产量与之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数为 ． 10．已知为等差数列，为其前项和．若，，则 ． 11．在中，若，，，则 ． 12．在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于，两点，其中点 在轴上方，若直线的倾斜角为．则的面积为 ． 13．已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的值为 ； 的最大值为 ． 14．已知，．若同时满足条件： ①，或； ②， 则的取值范围是 ． 三、解答题共6小题，共80分． 15． 已知函数． 的定义域及最小正周期； （2）求的单调递增区间． 16． 如图1，在中，，，．，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图2. （1）求证：平面； （2）若是的中点，求与平面所成角的大小； （3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由． ． 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （1）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （2）试估计生活垃圾投放错误的概率； （3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，．当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值． （求：，其中为数据，，…，的平均数） 18．（本小题共13分） ，． （1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值； （2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值． 19．（本小题共14分） 已知曲线 （1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围； （2）设，曲线与轴的交点为（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点，，直线与直线交于点．求证：三点共线． 20．（本小题共13分） 设是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记为所有这样的数表构成的集合． 对于，记为的第行各数之和，为的第列各数之和；记为，，…，，，，…，中的最小值． （1）对如下数表，求的值； 1 1 （2）设数表形如 1 1 求的最大值； （3）给定正整数，对于所有的，求的最大值． 1 更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题） 2012高考全国各省市高考作文题目汇总 2012年全国高考试题及答案 2012高考分数线预测 2012年北京高考作文试题第一时间解析2012高考现场报道：北京高考现场直击(图)