2012年安徽省高考试题数学理word版.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. （1）复数满足 . 则= ( ) (2) 下列函数中，不满足的是（ ） （3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （ ） （4）公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（ ） (5).甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 ( ) （A）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 （B）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 （C）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 （D）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 （6） 设平面与平面相交于直线，直线在平面内,直线在平面内，且，则“”是“”的 ( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 (7) ()的展开式的常数项是 ( ) (8) 在平面直角坐标系中，点,，将向量绕点逆时针方向旋转后得向量则点的坐标是 ( ) （9）过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，为坐标原点。若，则的面积为 ( ) （A） （B） （C） （D） （10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为 ( ) （A）1或3 （B）1或4 （C） 2或3 （D）2或4 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）若满足约束条件 则的取值范围是______。 （12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______。 （13）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_________。 （14）若平面向量满足，则的最小值是___________。 （15）设的内角所对边的长分别为，则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 ⑤若，则 三、解答题：本大题共6小题，共75分。 （16）（本小题满分12分）设函数 （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）设函数对任意，有，且当时，，求在区间上的解析式。 （17）（本小题满分12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。 （Ⅰ）求的概率； （Ⅱ）设，求的分布列和均值（数学期望） （18）（本小题满分12分）平面图形如图1所示，其中是矩形，,现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求的长； （Ⅲ）求二面角的余弦值。 19.（本小题满分13分）设函数 （Ⅰ）求在内的最小值； （Ⅱ）设曲线在点处的切线方程为,求的值。 20.（本小题满分13分）如图，点分别是椭圆 的左右焦点，经过做轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线垂线交直线于点。 （Ⅰ）如果点的坐标是，求此时椭圆的方程； （Ⅱ）证明：直线与椭圆只有一个交点。 21.（本小题满分13分）数列满足 (Ⅰ)证明：是从递减数列的充分必要条件是； （Ⅱ）求的取值范围，使是递增数列。 3