网站大量收购闲置独家精品文档,联系QQ:2885784924

MBA线性代数学习笔记.pdf

  1. 1、本文档共5页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
MBA线性代数学习笔记

备考MBA线性代数学习手记 第二章 矩 阵 1.矩阵的相抵( 或等价) 标准形 定义 设A 经过初等变换可化为B 就称A 相抵于B (A 等价于B) 记作A B . mn 相抵关系 是一个等价关系 A B 即存在m 阶初等矩阵P ,P ,,P 和n 阶初等矩阵 1 2 s Q ,Q ,,Q 使得 1 2 t P P P AQ Q Q = B s 2 1 1 2 t A B 的充要条件是存在可逆矩阵P 和Q 使得PAQ=B( 或 秩(A)=秩(B) ). 定理 若秩(Amn )= r 则存在可逆矩阵P 和Q 使得 Er O1 PAQ Ur O O 2 其中E 为r 阶单位矩阵 O 是r (n-r)零矩阵 O 是(m-r)r 零矩阵, O 是(m-r)(n-r)零矩阵. r 1 2 称矩阵 U 为A 的相抵(或等价)标准形 所有秩为r 的m·n 矩阵都相抵于 U . r r 定理 设A 为n 阶矩阵 则下列命题等价: (1) A 可逆 称A 为非奇异 (2) r(A ) = n (称A 为满秩); (3) A 的n 个列(行) 向量线性无关 (4) 齐次线性方程组AX =0 只有零解; (5) A0 即det(A) 0 . 2. 关于秩的几个不等式 (1) 秩(A+B) 秩(A)+秩(B) (2) 秩(AB) min(秩(A),秩(B)) (3) 如果P, Q 分别是m, n 阶可逆矩阵, A 为mn 矩阵 则 秩(PA)=秩(AQ)=秩(PAQ)=秩(A) ( 因为: PAA, 所以秩(PA)=秩(A) ; 或由A=P 1 (PA) 即得:秩(A)秩(PA)秩(A) ) (4) A 为mn 矩阵 B 为ns 矩阵, 若AB=O 则 秩(A)+秩(B) n (5) 秩(AB)秩(A) 秩(B) n. A O (6) r r(A) r(B) O B 备考MBA 线性代数学习手记 矩阵 例题 1 求如下方程组的一般解 x 1 x 2 x 3 3 x 5 0 2 x 1 2 x 2 x 3 2 x 4 4 x 5 0 3 x 3 x x 4 x 5 x 0 1 2 3 4 5 x x x x 8 x 2 1 2 3 4 5 1 1 1 0 3 0 1 1 0 0 7 0

您可能关注的文档

文档评论(0)

wumanduo11 + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档