1 概率模型决策模型.ppt

(湖南师大附中内部资料)高三化学习总复习课件：高三第五次周考试卷分析课0801(课件)(培训课件)班组建设与5S管理培训多媒体计算机系统常用硬件设备教材 随机环境的决策分析 随机环境下的决策问题在实际问题中是常见的.在数学建模中也是常见的问题,如97年零件参数的设计、99年自动化车床的管理、02年彩票中的数学、04年公务员招聘、05年DVD在线租赁等等都涉及统计决策分析. 文本 文 文 文本 文本 文本 文本 决策分析面临多方面的问题,如不确定性、多目标、序贯性等等. 这里主要是讨论不确定性问题. 1. 引例 1.1 投资决策问题 为了生产某种产品，设计了两个基建案，一 是建大厂，二是建小厂，大厂需要投资300万 元，小厂需要投资160万元，两者的使用期都是 10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是 0.7，销路差的可能性是0.3，若销路好，建大厂 每年收益100万元，建小厂每年收益40万元；若 销路差，建大厂每年损失20万元，建小厂每年收 益10万元（详见表3—1），试问应建大厂还是建 小厂？ 进一步的，将投资分为前三年和后七年两期考虑，根据市场预测，前三年销路好的概率为0.7，而如果前三年的销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年的销路差，则后七年的销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂哪个方案好？ 表 3—1 10 40 建小厂 -20 100 建大厂 销路差 0.3 销路好 0.7 自然状态 益损值 概率 方案 1.2 展销会选址问题： 某公司为扩大市场，要举办一个产品展会，会址打算选择甲、乙、丙三地，获利情况除了与会址有关外，还与天气有关，天气分为晴、阴、多雨三种，据天气预报，估计三种天气情况可能发生的概率为0.2，0.5，0.3，其收益情况见表3—2，现要通过分析，确定会址，使收益最大。 问题1.1和1.2就是所谓的决策问题。 决策问题是指从多个备选方案中，选择一个最优的或满意的方案付诸实施。 一般地，如果决策问题的可控因素，即行动方案用 表示，状态用 表示，在 状态下采用 行动方案的益损值用 表示， 状态发生的概率用 表示，于是可以得到决策矩阵（或称益损矩阵）的一般结构，如下表3—3所示。 注：在决策问题中，我们把面临的几种自然情况称为自然状态或客观条件，简称为状态或条件， 如 ，这些是不可控因素； 把 称为行动方案或策略，这些是可控因素，至于选择哪个方案由决策者决定。 2.决策准则和方法-----2.1决策准则 1）最大可能性准则 由概率论知识知道，一个事件的概率就是该事件在一次试验中发生的可能性大小，概率越大，发生的可能性就越大。基于这种思想，在风险决策中，先选择发生的概率最大的自然状态列（不顾及其它自然状态），再从该列选择收益最 大（或损失最小）的方案为最优方案。这个准则的实质是将风险型决策问题转化为确定型决策问题的一种决策方法。 2）期望值准则 该准则是，在决策矩阵（表3—3）中计算每一方案的益损期望值，从中选取收益最大值者（或损失最小值者）为最优方案。 第 个方案的期望值计算公式为： 2.2决策方法 2.2.1)决策树法：就是把某个决策问题未来发展情况的可能性和可能结果所做的预测用树状图 画出来（形象地称为决策树），然后根据期望值准则进行决策的一种方法。 （1）单级决策问题 下面以展销会选址问题来说明其决策步骤。 由前面表3—2数据可作出决策树如图3—1所示。图3—1中符号说明： □：表示决策点，从它引出的分枝叫方案分枝，分枝数反映可能的行动方案数； ○：表示方案节点，其上方的数字表示该方案的益损期望值，从它引出的分支叫概率分支，每条分支的上面写明了自然状态及其出现的概率，分枝数反映可能的自然状态数； △：表示末稍节点，它旁边的数字是每一方案在相应状态下的益损值。 首先计算各方案的益损期望值，再将各方案节点上的期望值加以比较，选取最大的益损期望值4.1，写在决策点的上方，这说明选定了方案 ，方案分枝中打有“艹”记号的表示该方案被删除掉或称剪枝方案。 注意：决策问题的目标如果是效益（如利润、投资、回报等）应取期望值的最大值，如果决策目标是费用的支出或损失，则应取期望值的最小值。 （2）多级决策问题 下面以投资决策问题为例，说明决策方法。（a）画决策树（图3-2） 图3-2 决策树 （b）计算各点的益损期望值：