1.2节 极限3.ppt

例1 例2 ②当所求极限的函数形式为 例3 ③当所求极限的函数形式为 例4 (湖南师大附中内部资料)高三化学习总复习课件：高三第五次周考试卷分析课0801(课件)(培训课件)班组建设与5S管理培训多媒体计算机系统常用硬件设备教材 1.2.5 极限存在准则与两个重要极限 1. 极限存在的判别准则 准则Ⅰ （夹逼定理或迫敛性） 夹逼定理的叙述如下： 对于数列， 例1 利用夹逼定理求极限 解: 因为 又因 根据夹逼定理知 原式=1. 例2 利用夹逼定理求极限 解: 由于 易见对任意自然数n,有 而 根据夹逼定理知， 准则Ⅱ 单调增加数列： 例如： 单调有界数列必存在极限. 单调减少数列： 例1 解： ①有界性 ②单调性 例2 解： ①有界性 ②单调性 2. 两个重要极限 （1） 第一个重要极限 几个常识结论： 圆扇形AOB的面积 即 亦即 时， △AOB 的面积＜ ＜△AOD的面积 故有 证 由夹逼定理得： 以下证明第一个重要极限. 证 所以有 根据夹逼定理知 注： 例 1.2.12 解： =1. 例 解： 例 1.2.13 解 例 1.2.14 解: 例 1.2.15 解: 原式 练习： 由前面的例题我们得到： ～ ～ 以下介绍利用等价无穷小的代换，求两个无穷小之比的极限的一个定理. 定理1.2.5 且 ～ ～ 证 证毕. 注: (1)当被求函数为乘积形式时，可用等价无穷小的代换以简化计算。但不要随意用于和、差的情况，以免错误. (2)常用的代换有： 例1.2.16 求 解； 解； 而对例题1.2.15； 2 、第二个重要极限 （1）结构特点： ①所求极限的函数为幂指函数； ②其指数为无穷大，底数由两部分组成，一项是1，另一项是无穷小量； ③无穷小所在的项与无穷大所在的项互为倒数； ④关于x的变化过程没有要求，只要能使得 即可。 (3).等价形式 ①当所求极限的函数形式为 * * (湖南师大附中内部资料)高三化学习总复习课件：高三第五次周考试卷分析课0801(课件)(培训课件)班组建设与5S管理培训多媒体计算机系统常用硬件设备教材 运行时, 点击“注”, 或按钮“注”, 运行计算该极限的过程, 运行结束自动返回.