11 第十一次课二元关系运算与函数1.ppt

Hongzhi Qiao, XiDian Univ. 中无 单射 和 双射 函数，其 满射 函数共有6个，分别记为： 第四章 --- 函数 中共有6个既单射，又满射的函数，即双射函数，分别记为： 第四章 --- 函数 设 f ： ，如果存在一个 y ∈B，使得对所有的 x ∈A ，f (x)=y ，即有 f [A]={Y}，则称 f： 为常函数。 A上的恒等关系 IA：A A 称为恒等函数。于是，对任意的 x ∈A ，有 。 第四章 --- 函数 对实数集R，设 ：R R，如果 则称 为单调递增的；如果 ，则称 为严格单调递增的。类似可定义单调递减和严格单调递减的函数。 例如，在R上取“≤”关系，设 ：R R ，且 ， g :R R，且 ，则 是 R 上 严格 单调递增函数，而g 是严格单调递减函数。 第四章 --- 函数 * Functions 函数 (湖南师大附中内部资料)高三化学习总复习课件：高三第五次周考试卷分析课0801(课件)(培训课件)班组建设与5S管理培训多媒体计算机系统常用硬件设备教材 * 在实际问题中，我们感兴趣的往往不是一般的关系，而是具有某些特殊性质的关系。为了更好的处理这些关系，有必要深入研究关系的性质。对A上的关系来说，主要的性质有：自反性、非自反性、对称性、反对称性、传递性。 第三章 --- 二元关系 对A上的关系R，若对任意的 都有 ，则称R为A上自反的关系；若对任意的 都有 ，则称R为A上非自反的关系　 这个定义也可以写成：　　在A上是自反的 　　在A上是非自反的  第三章 --- 二元关系 如果R是A上自反的， 则关系矩阵M(R)的主对角线元素都是1（即 都1），关系图G(R)的每个顶点都有自圈。 如果R是A上非自反的， 则M(R)的主对角线元素都是0，G(R)的每个顶点都没有自圈。 第三章 --- 二元关系 例1 在非空集合A上的恒等关系 和全关系 都是自反的 。 例2 在非空集合A上的空关系 是非自反的。在集合N上的小于关系 ＜ 是非自反的。 第三章 --- 二元关系 例3 在集合 上的关系　　 　　不是自反的，也不是非自反的。 但是在非空集合A上，不存在一个关系，它是自反的又是非自反的。 第三章 --- 二元关系 设 R 为集合 A 上的关系 ，对任意的 ，若 ，则称 R 为 A 上对称的关系；若 ，则称R为A上反对称的关系。这个定义也可以写成R在A上是对称的 R在A上是反对称的 第三章 --- 二元关系 反对称性的另一种等价的定义为R在A上是反对称的  如果R是A上对称的，则M(R)是对称矩阵(对任意的i和j， ) G(R)中任意两个顶点之间或者没有有向边，或者互有有向边 和 （不会只有 没有 ）。如果R是A上反对称的，则M(R)是反对称矩阵的（对任意的 ，若 则 ），G(R)中任意两个顶点之间或者没有有向边，或者仅有一条有向边（不会同时有 和 ）。 第三章 --- 二元关系 例4 在非空集合 A 上的全关系是对称的 ，不是反对称的。 例5 在 上的整除关系、小于等于关系、小于关系都是反对称的，且不是对称的。 例6 在非空集合 A 上的恒等关系和空关系都是对称的，也都是反对称的。 第三章 --- 二元关