2.1.2求曲线的方程一.ppt

(湖南师大附中内部资料)高三化学习总复习课件：高三第五次周考试卷分析课0801(课件)(培训课件)班组建设与5S管理培训多媒体计算机系统常用硬件设备教材 * 2.1.2求曲线的方程（1） 复习回顾 2. 练习： (1) 设A(2,0)、B(0,2)， 能否说线段AB的方程为x+y-2=0? (2) 方程x2-y2=0表示的图形是_______ 1.复习曲线的方程和方程的曲线的概念 3.证明已知曲线的方程的方法和步骤 上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一章，我们就主要学习这种研究方法. “数形结合” 数学思想的基础 1．解析几何与坐标法： 我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科. 2．解析几何研究的主要问题： （1）根据已知条件，求出表示曲线的方程； （2）通过方程，研究曲线的性质. 说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤. . 由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为： 将上式两边平方，整理得： x+2y－7=0 ① 我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程. （1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解； （2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解， 即: x1=7－2y1 解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合 例1.设A、B两点的坐标是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程. 即点M1在线段AB的垂直平分线上. 由(1)、(2)可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程. 点M1到A、B的距离分别是 由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤： 说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程. (1)建系设点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标； (2)找等量关系:写出适合条件p的点M集合P={M|p(M)} (3)列方程:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0; (4)化简方程:把方程f(x,y)=0化为最简形式； (5)检验证明:检验证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 例2.已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程. 取直线l为x轴,过点A且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy, 解： 2)找 3）列 4)化 5）验 1）设 因为曲线在x轴的上方，所以y＞0, 所以曲线的方程是 设点M(x,y)是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B， 建立坐标系的一般规律: 1.若已知两条垂直的直线 2.若图形是对称图形 3.若已知线段的长度 则一般以该二直线为坐标轴. 则一般以对称图形的对称轴为坐标轴. 则一般以线段所在直线为坐标轴，以线段的端点或中点为原点. 注意：建立的坐标系不一样，所求得曲线的方程一般也不一样，所以建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础。 解: 练习1. 2. B B 3. 4.到F(2，0)和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是____ 解:设动点为(x，y)，则由题设得 化简得: y2=4(x-1) 这就是所求的轨迹方程. y2=4(x-1) (湖南师大附中内部资料)高三化学习总复习课件：高三第五次周考试卷分析课0801(课件)(培训课件)班组建设与5S管理培训多媒体计算机系统常用硬件设备教材 *