2011届高考数学一轮复习精品学案课件：第8章 解析几何—直线与曲线.ppt

学案9 直线与圆锥曲线 ;返回目录 ; 若消去y后得ax2+bx+c=0: （1）若a=0，此时圆锥曲线不会是 .当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近线 .当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴 . （2）若a≠0，设Δ=b2-4ac. ①Δ0时，直线与圆锥曲线相交于 ； ②Δ=0时，直线与圆锥曲线 ； ③Δ0时，直线与圆锥曲线 . 另外，还能利用数形结合的方法，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系.; 2.直线与圆锥曲线相交的弦长计算 （1）当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用 求弦长. （2）解由直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，得到关于x(或y)的一元二次方程，设直线与圆锥曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，直线斜率为k，则弦长公式为 |AB|= 或 |AB|= . ;已知双曲线C:x2-y2=1及直线l:y=kx-1. (1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围; (2)若l与C交于两点,O是坐标原点，且 △AOB的面积为 ，求实数k的值.; 【解析】 (1)双曲线C与直线l有两个不同的交点, x2-y2=1 y=kx-1 整理得(1-k2)x2+2kx-2=0. ∴ 1-k2≠0, Δ=4k2+8(1-k2)＞0, 解得- ＜k＜ 且k≠±1. 故当- ＜k＜ 且k≠±1时，双曲线C与直线l有两个不同的交点.; （2）设交点A（x1，y1），B（x2，y2），直线l与y轴交于点D（0，-1）. x1+x2= x1x2= . 当A，B分别在双曲线的一支上且|x1|＞|x2|时， S△OAB =S △OAD –S △OBD = （|x1|-|x2|） = |x1-x2|； 当A，B在双曲线的两支上且x1＞x2时，;S△OAB =S△OAD +S△OBD = （|x1|+|x2|） = |x1-x2|. ∴S△OAB = |x1-x2|= ，∴（x1-x2）2=（2 ）2. 即 =8，解得k=0或k=± . 又∵- ＜k＜ ,且k≠±1, ∴当k=0或k=± 时，△AOB的面积??? .; 【评析】（1）①在利用判别式时，易忽略1-k2 ≠0这一约束条件，1-k2=0时直线与双曲线只有一个交点. ②在求△AOB面积的表达式时，不能按A，B两点在双曲线的同支上或异支上分类讨论. （2）方法总结：与直线和圆锥曲线的位置关系有关的参数范围问题，常采用解方程组的思想方法，转化为判别式进行；与弦长有关的问题，常常利用韦达定理，以整体代入的方法求解，这样可以避免求交点，使运算过程得到简化.;1.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A.[- ， ] B.［-2，2］ C.［-1，1］ D.［-4, 4］ 2.如果过两点A（a,0),和B（0,a）的直线与抛物线y=x2-2x-3没有交点，那么实数a的取值范围是