2012届江苏第1轮文数：第8章第48讲 直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

第八章;直线与圆、圆与圆的位置关系;直线与圆相切 ;点评;(3)本题中求直线AB的方程是通过求切点，根据两切点A、B的坐标写出来的．事实上，过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的切线，经过两切点的直线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.其证明思路为：设切点A(x1，y1)、B(x2，y2)，P点坐标满足切线PA、PB的方程，从而得出过A、B两点的直线方程．;【例2】 已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0. (1)求证：对任意m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B； (2)求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线．;点评;【变式练习2】 已知圆(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(x∈R)． (1)证明：不论m为何值，直线l必与圆C相交； (2)求直线l被圆C截得的弦长取最小值时直线l的方程． ;圆与圆的位置关系 ;点评;【解析】连结OM. 由于⊙M与∠BOA的两边 均相切，故点M到直线OA 及直线OB的距离均为⊙M 的半径， 则点M在∠BOA的角平分线上． 同理，点N也在∠BOA的角平分线上， 即O，M，N三点共线，且直线OMN为∠BOA的角平分线． ;1.已知直线5x－12y＋a＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则a的值为_____________. ;2.圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0的距离的最小值是________. ;4.已知圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，直线l：y＝kx与圆C交于P、Q两点，点M(0，b)满足MP⊥MQ. (1)当b＝1时，求k的值； (2)若k＝2，求b的值．; 本节内容很好地体现了运算、推理、数形结合、分类讨论等数学思想和方法，因而在近几年的高考试题中出现的频率相当高，主要反映在三个方面： 一是利用直线与圆相交时半径、弦心距、弦长的一半的勾股关系，以及直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径等关系，可以求得一些相关的量，进而求得圆的方程或直线的方程；; 二是通过对给出的直线和圆的方程进行分析和计算，可以判断直线与圆、圆与圆的位置关系； 三是运用直线与圆的基础知识和基本方法考查诸如求参数的取值范围、求最值等一些实际问题．复习备考时要注意理顺关系，全面掌握，小心求证，细心求解． ; 2．两圆的位置关系由两圆心之间的距离d与两圆半径r1、r2的关系来判断：; 3.用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数结果“翻译”成几何结论． 4．数形结合是解决本节内容非常有效的方法．涉及到圆上的点(x，y)的最值用数形结合；直线与圆的一部分的交点情况的判断也是用数形结合；相交弦问题还是用数形结合． ;1．(2010·苏州调研卷)若过点A(－2,0)的圆C与直线3x－4y＋7＝0相切于点B(－1,1)，则圆C的半径长等于________． 答案：5 选题感悟：直线与圆相切是直线和圆位置关系的重点，是高考的热点，求解直线与圆相切问题的方法丰富多彩，其中恰当地运用平面几何的知识，往往能起到事半功倍的效果． ;答案：0 选题感悟：本题中涉及直线方程、圆、向量的数量积三个C级要求的考点，象本题将多个知识点有机组合而成的小综合问题，是高考命题的一种趋势，应多多予以关注． ;3．(2010·苏北四市卷)在矩形ABCD中，已知AD＝6，AB＝2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H.以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.;(1)求⊙H的方程； (2)设点P(0，b)，过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围;选题感悟：近几年高考试题，在解答题中对圆的有关知识的考查，仍然是势头不减，特别注重运用圆的平面几何性质简化解题运算量的考查．本题的第(2)问体现了“多考一点思，少考一点算”的高考解析几何命题的理念．