2017年福建省中考数学总复习课件专题6：代数与几何综合.ppt

(湖南师大附中内部资料)高三化学习总复习课件：高三第五次周考试卷分析课0801(课件)(培训课件)班组建设与5S管理培训多媒体计算机系统常用硬件设备教材 第二轮 中考题型突破 专题六 代数与几何综合 【题型 1】以二次函数为母图，结合三角形、四边形等图形知识 【例1】（2015·重庆市）如图，抛物线 y=-x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴相交于点E. （1）求直线 AD 的解析式； （2）如图，直线 AD 上方的抛物线上有 一点 F，过点 F 作 FG⊥AD 于点 G，作 FH 平行于 x 轴交直线 AD 于点 H，求 △FGH 的周长的最大值； （3）点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点，以 A，M，P，Q 为顶点的四边形是 AM 为边的矩形，若点 T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称，求点 T 的坐标. 思路点拨：（1）根据题意得出点 A 和点 D 的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式； （2）过点F作x轴的垂线，交直线 AD 于点N，得出∠FHG= ∠OAE=45°，从而证得 FG=GH= FH= FN，然后设点 F 的坐标，求出 FN 的长度，从而根据周长 =FN+2× 得出与 m 的函数关系式，将 函数化成顶点式，求出最大值； （3）本问分 AP 为对角线和 AQ 为对角线 两种情况分别进行计算，若 AP 为对角线， 画出图形，求出点 P 的坐标，根据图形的 平移得出点 Q 的坐标，从而得出点 Q 关于直线 AM 的对称点 T 的坐标，若 AQ 为对角线，根据题意画出图形，得到点P 的坐标，根据平移得到点 Q 的坐标，然后求出点 Q 关于直线 AM 的对称点 T 的坐标. 解：(1) 当 y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3. ∴点 A(-1，0)，B(3，0). 当 x=0 时，y=3，∴C(0，3). 当 y=3 时，-x2+2x+3=3. 解得 x1=0，x2=2．∴D(2，3). 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b, 得 解得 ∴直线 AD 的解析式为 y=x+1. (2) 过点 F 作 x 轴的垂线，交直线 AD 于点 N， 由直线AD：y=x+1与 y 轴交于点 E，易得 E(0，1). 在 Rt△AOE 中，OA=OE，∴∠OAE=45°. ∵FH∥x轴，∴∠FHG=45°. ∴在 Rt△FGH 中，FG=GH= FH. 又FN⊥x轴，∴FH⊥FN．∴在 Rt△FNH 中，FN=FH. 设 F(m，-m2+2m+3)，则 N(m,m+1)， FN=-m2+2m+3-(m+1)=-m2+m+2，则△FGH 的周长为 故△FGH 的最大周长为 （3）①若 AP 为对角线，如图 1. 易证△PMS∽△MAR， ∴ 解得MS= . ∴PO= ，P(0， ). QA 可看成是由 PM 平移得到的，由点 的平移可知 Q(-2， ). ∴点 Q 关于直线 AM 的对称点 T 的坐标 为（0，- ）. ②若 AQ 为对角线， 如图 2. 同理可知 P(0，- )，Q(2， )，故点 Q 关于直线 AM的对称点为 T(0， ). 【题型 2】以三角形、四边形为母图，结合二次函数等函数 【例2】（2015·衡阳市）如图，四边形 OABC 是边长为4 的正方形，点 P 为 OA 边上任意一点（不与点 O，A 重合），连接 CP，过点 P 作 PM⊥CP 交 AB 于点 D，且 PM=CP，过点 M 作 MN∥OA，交 BO 于点 N，连接ND，BM，设 OP=t． （1）求点 M 的坐标（用含 t 的代数式表示）． （2）试判断线段 MN 的长度 是否随点 P 的位置的变化而改 变？并说明理由． （3）当 t 为何值时，四边形 BNDM 的面积最小． 解：(1) 作 ME⊥x 轴于 E，如图①所示， 则∠MEP=90°，ME∥AB． ∴∠MPE+∠PME=90°． ∵四边形OABC 是正方形， ∴∠POC=90°，OA=OC=AB=BC=4， ∠BOA=45°.