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9-矩阵特征值与特征向量的计算-幂法

* (湖南师大附中内部资料)高三化学习总复习课件:高三第五次周考试卷分析课0801(课件)(培训课件)班组建设与5S管理培训多媒体计算机系统常用硬件设备教材 3.1.1 盖氏圆 定义3.1-1 设A = [aij]n?n,称由不等式 所确定的复区域为A的第i个盖氏圆,记为Gi: i = 1,2,…,n。 定理3.1-1 若?为A的特征值,则 特征值与特征向量的计算 G1 G2 G3 G4 例1 估计方阵特征值的范围 解: G1 = {z:|z – 1|? 0.6};G2 = {z:|z – 3|? 0.8}; G3 = {z:|z + 1|? 1.8};G4 = {z:|z + 4|? 0.6}。 注:定理称A的n个特征值全落在n个盖氏圆上,但未说明每个圆盘内都有一个特征值。 §1 幂法和反幂法 1.1 幂法 用于求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量的近似值。 标准化 : 算法4.1 幂法适用范围: 1.2 幂法的加速 (一)原点移位法 注:实际应用时,A的特征值不知道, 无法确定, 当收敛速度慢时,可以适当移动原点. (二)幂法的埃特肯(Aitken)加速 算法4.2 3. 对称矩阵的Rayleigh商加速法 定义 设A对称,x ? 0,则称 为x关于A的Rayleigh商 公式 称为Rayleigh商加速法。 其中 注:有了R(x(k)),R(x(k+1)),R(x(k+2)),的值,可再用Aitken加速法得到的一个更好的近似值: 因为 所以 * (湖南师大附中内部资料)高三化学习总复习课件:高三第五次周考试卷分析课0801(课件)(培训课件)班组建设与5S管理培训多媒体计算机系统常用硬件设备教材

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