ch8主成分和因子分析.ppt

这些系数所形成的散点图（在SPSS中也称载荷图）为 可以直观看出每个因子代表了一类学科 计算因子得分 可以根据输出 算出每个学生的第一个因子和第二个因子的大小，即算出每个学生的因子得分f1和f2。 该输出说明第一和第二主因子为（习惯上用字母f来表示因子）可以按照如下公式计算，该函数称为因子得分（factor score）。 人们可以根据这两套因子得分对学生分别按照文科和理科排序。当然得到因子得分只是SPSS软件的一个选项。 因子分析和主成分分析的一些注意事项 ?可以看出，因子分析和主成分分析都依赖于原始变量，也只能反映原始变量的信息。所以原始变量的选择很重要。 另外，如果原始变量都本质上独立，那么降维就可能失败，这是因为很难把很多独立变量用少数综合的变量概括。数据越相关，降维效果就越好。 在得到分析的结果时，并不一定会都得到如我们例子那样清楚的结果。这与问题的性质，选取的原始变量以及数据的质量等都有关系 在用因子得分进行排序时要特别小心，特别是对于敏感问题。由于原始变量不同，因子的选取不同，排序可以很不一样。 附录 的p×p矩阵. 而对于观测值X=(x1,…, xp), 其中xi =(x1i,…, xni), i=1,…,p, 的样本相关阵第(ij)-元素为 X=(X1,…, Xp)的相关阵为第(ij)-元素为 的p×p矩阵,其中sij为第i和第j观测的样本相关系数 关于特征值和特征向量 特征方程|R-lI|=0的解为特征值l, 这里B为一个p维正定方阵. l通常有p个根l1≥ l2≥… ≥ lp. 满足(R-liI)xi=0的向量xi为li的特征向量. 对任意向量a有性质 (湖南师大附中内部资料)高三化学习总复习课件：高三第五次周考试卷分析课0801(课件)(培训课件)班组建设与5S管理培训多媒体计算机系统常用硬件设备教材 第八章 因子分析 变量的相关性 公共因子？ 将多个实测变量转换成少数几个不相关的综合指数 汇报什么？ 假定你是一个公司的财务经理，掌握了公司的所有数据，这包括众多的变量，如：固定资产、流动资金、借贷的数额和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、产值、利润、折旧、职工人数、分工和教育程度等等。 如果让你向上级或有关方面介绍公司状况，你能够把这些指标和数字都原封不动地摆出去吗？ 需要高度概括 在如此多的变量之中，有很多是相关的。人们希望能够找出它们的少数“代表”来对它们进行描述。 需要把这种有很多变量的数据进行高度概括。 本章介绍两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法：主成分分析（principal component analysis）和因子分析（factor analysis）。 实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。在引进主成分分析之前，先看下面的例子。 主成分分析 成绩数据（student.txt） 100个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语的成绩如下表（部分）。 从本例可能提出的问题 目前的问题是，能否把这个数据的6个变量用一两个综合变量来表示呢？ 这一两个综合变量包含有多少原来的信息呢？ 能否利用找到的综合变量来对学生排序或据此进行其他分析呢？ 空间的点 例中数据点是六维的；即每个观测值是6维空间中的一个点。希望把6维空间用低维空间表示。 先假定只有二维，即只有两个变量，由横坐标和纵坐标所代表； 每个观测值都有相应于这两个坐标轴的两个坐标值； 空间的点 如果这些数据形成一个椭圆形状的点阵（这在二维正态的假定下是可能的）该椭圆有一个长轴和一个短轴。在短轴方向上数据变化很少； 在极端的情况，短轴如退化成一点，长轴的方向可以完全解释这些点的变化，由二维到一维的降维就自然完成了。 椭圆的长短轴 当坐标轴和椭圆的长短轴平行，那么代表长轴的变量就描述了数据的主要变化，而代表短轴的变量就描述了数据的次要变化。 但是，坐标轴通常并不和椭圆的长短轴平行。因此，需要寻找椭圆的长短轴，并进行变换，使得新变量和椭圆的长短轴平行。 如果长轴变量代表了数据包含的大部分信息，就用该变量代替原先的两个变量（舍去次要的一维），降维就完成了。 椭圆的长短轴相差得越大，降维也越有道理。 主轴和主成分 多维变量的情况和二维类似，也有高维的椭球，只不过不那么直观罢了。 首先把高维椭球的主轴找出来，再用代表大多数数据信息的最长的几个轴作为新变量；这样，主成分分析就基本完成了。 正如二维椭圆有两个主轴，三维椭球有三个主轴一样，有几个变量，就有几个主轴。 和二维情况类似，高维椭球的主轴也是互相垂直的。 这些互相正交的新变量是原先变量的线性组合，叫做主成分(principal component)。 主成分之选取 选择越少的主成分，降维就越好。什么是标准呢？ 那就是这些被选的主成分所代表的主轴