单种子和多种子对正态随机序列质量的影响.doc

修改稿件 小提琴弓弦系统的振动形态及振动机理研究 张承忠1,2，叶邦彦1, 梁立东1, 胡习之1, 赵学智1 （1. 华南理工大学 机械与汽车工程学院，广东 广州 510640 2. 华南大学学院 528225） 摘要：小提琴弓弦系统的振动机理非常复杂。通过分析传统弓弦粘滑摩擦振动模型和弦振动现代理论模型以及弦振动形态实验，提出了基于能量状态变换的单摆摩擦振动模型。该模型考虑了振动系统的能量状态变化，并对振动周期限制TN911.7; TH165.3 文献标识码：A 文章编号: 引言 小提琴的弓弦振动机理非常复杂。一直以来科学家们提出很多不同模型，来探索其机理和奥秘。 小提琴的弦振动系统由弓（激励器）、弦、琴马和琴体共鸣腔组成。当弦被弓激励后，系统按照其自身振动特性产生振动，如果琴弦得到不断激励（拉奏），系统就保持持续的振动，这是自然界普遍存在的自激振动现象，其特点是系统从一个非周期性能量源周期性地提取能量补充其损耗。从而产生持续而稳定的振动现代的物理学研究亥姆霍兹的振动研究Coulomb摩擦模型，当弓以正常的方式的动亥姆霍兹角角沿着来回如图1所示。这种亥姆霍兹运动弓影响是的本文提出了模型。周期限制 Helmholtz运动和弦振动过程的周期特性 亥姆霍兹图初始速度持到时间。在恒定速度回到。着静态摩擦位力静摩擦返回。，根据Helmholtz的推导[1]，沿着任何位置1(b)的观察点C，振动逆程时间与振动周期的比遵从 （1） 这里是琴码到观察点的距离，而是弦的长度。 (a) Helmholtz 位移曲线 (b) Helmholtz 运动 (a) Displacement curve of Helmholtz (b) Helmholtz movement 图1. 弓拉弦的Helmholtz 运动 Fig. 1. Helmholtz motion of bowed string 1.2 圆角和数字波导模型 实际上，理想的亥姆霍兹运动不太可能。平滑角修改亥姆霍兹运动的想法最早是由Cremer Lazarus探索的。而出一种Helmholtz运动的近似理论弓弦运动数字波导模McIntyre和其同事[9]在扩展Cremer的方法处理的瞬态运动和作用在这一点的摩擦力有两种关系：第一个是非线性函数关系，如图(2)所示。当弦的速度与弓速匹配时两者粘在一起，而力可以取曲线的垂直部分的任何值。当弦和弓之间有相对滑动摩擦力滑动速度增加下降和之间的第二个关系来自于弦的振动动力学。是由于弓的作用激发弦的特定运动，导致驱动点产生特定响应。对于一条理想的无限长弦，作用力会生成一个波速，它与力成正比。波将沿着弦的两个方向向外对称辐射，而且不返回。然而在一条有限的弦上，由于波到达弦的两端后会反射回来，这时有下式： （2） 这里是弦的波阻抗，是张力，是每单位长度的质量，而是由于反射返回波的速度。方程（2）在和平面内可描述为一条直线，如图2直线l所示。因为和必须在这条直线上，而且也在非线性摩擦力曲线上，因此它们必须在这两条线的交点上。这图形Friedlander[10]和Keller描述。计算方法是使用Green或数字滤波器。 图2 数字波导模型的摩擦力与弦的速度关系 Fig. 2. The relationship of friction and speed of the string of digital waveguide mode 1.3 现代理论模型 通常有摩擦力的系统都是非光滑的而且在理论和数值分析上都会引起一些困难。在文献[12]中，研究了粘滑和滑粘的转换，在[13]中介绍了面向数值分析的粘滑混沌动力学，通过将Melnikov技术应用在非光滑动力学系统从而得到了粘着行为明确的公式，同时提出了一种交替摩擦模型 图3 弓拉弦摩擦模型 Fig. 3. The friction model of bowed string 当皮带开始向右匀速运动时，质量滑块受静摩擦力的作用与皮带黏在一起向右作匀速运动，这时弹簧被拉长。当传送带继续向前运动时，弹簧伸长产生的回弹力大于摩擦力，滑块就会返回并与传送带产生了相对滑动。由于滑块与传送带之间的摩擦力与二者之间的相对运动速度有关，速度越大摩擦力越小，所以滑块会迅速后退。而当它退到一定距离后，又和传送带的速度相同，于是滑块又被静摩擦力带动随传送带一起前进，这样周而复始，形成摩擦振动。 2 弦振动的等效单摆摩擦模型 弹簧滑块摩擦模型虽然能解释弓拉弦的运动变化，但存在一些问题，如该模型没有固有的频率和以振动中心的对称特性，振动周期与皮带速度（弓速）有关，而且不能模