等腰三角形的判定-廊坊第四中学.ppt

* 等腰三角形的判定 一、复习： 1、等腰三角形的性质定理是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2、这个定理的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 3、这个命题正确吗？你能证明吗？ 已知：⊿ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： 作∠BAC的平分线AD 在⊿BAD和⊿CAD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD ∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等） 1 A B C D 2 等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （简写成“等角对等边”) 应用： ∵ ∠B=∠C ∴AB=AC （等角对等边） 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 A B C D E 1 2 如图，∠CAE是⊿ABC的外角， ∠1=∠2， AD∥BC。 求证：AB=AC 已知： 证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， 内错角相等）。 ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等边对等角）。 A B C D E 1 2 练习1 C B A D 1 2 已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？ 解： ∠1=720∠2=360 等腰三角形有： ⊿ABC， ⊿ABD，⊿BCD C B A D 1 2 练习2 已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。 A C D B 解答 等腰直角三角形有： ⊿ABC ，⊿ACD ，⊿BCD。 A C D B 练习3 B A D C 已知：如图， AD ∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB=AD 证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵BD平分∠ABC ∴ ∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD B A D C 推论1证明 已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC A B C 证明：在⊿ABC中 ∵ ∠ A=∠B（已知） ∴BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB ∴BC=CA=AB 问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？ 推论2证明 第一种情况：当顶角是600时。 第二种情况：当底角是600时。 已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。 求证：AB=AC=BC A B C 证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ A=600 ∴ ∠B=∠C = 600 ∴AB=AC=BC 已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。 求证：AB=AC=BC A B C 证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ B=600 ∴ ∠C = 600 ∴∠ A=600 ∴AB=AC=BC 研究性学习 如果过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，那么原等腰三角形的顶角可能是多少度？请你画出图形，并结合图形说明理由。 2、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。 3、等边三角形的判定方法有以下几种： 。 4、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。 5、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。 1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？ ①定义，②判定定理 条件和结论刚好相反。 在同一个三角形中 ①定义，②推论1， ③推论2。 课堂作业： 课本P81： 第2，3，4题 敬请各位专家老师指导 再见 廊坊市第四中学 数学组 *