无碰撞垂直激波的两个数值试验.doc

无碰撞激波的理想MHD模拟* 陆启明，杨维纮 （中国科学技术大学近代物理系，合肥230027） ［摘 要］ 本文提出了通过求解理想MHD方程模拟空间无碰撞激波的方法，并且使用该方法模拟了垂直无碰撞激波与行星际反向磁场结构和高密度等离子体团的相互作用过程，同时与粒子模拟的结果进行比对。两者的结果非常类似，而且在MHD模拟中得到了一些粒子模拟中没有观察到的现象。模拟结果表明了理想MHD模拟是准确且可行的，同时相对于粒子模拟又有很好的计算效率，便于扩展至高维的情形。 ［关键词］ 无碰撞激波　MHD方程 数值模拟 0. 引言 行星际空间和星际空间中充满着完全电离的稀薄等离子体，粒子平均自由程非常大，经典库仑碰撞效应往往可以略去。这些无碰撞的等离子体通常以超声速运动，形成太阳风和星风。当太阳风和星风遇到存在磁场的行星和恒星的阻挡时，在界面处将形成各种间断面，如地球的磁顶层和弓激波、太阳系的日球顶层等[1]。以弓激波为例，观察资料表明，弓激波是无碰撞的激波，上游是未扰动的超声速太阳风，而下游的等离子体以亚声速绕过地球的磁顶层[2]。无碰撞激波是等离子体物理、空间物理和天体物理学中的重要基础性课题，对它的深入研究有助于了解激波本身的产生、演化、耗散机制以及各种行星际结构与激波的相互作用问题。 同时，随着计算机技术的不断发展，使得通过计算机来模拟无碰撞激波成为可能。对无碰撞激波的数值研究通常可分为两类：粒子模拟和MHD模拟。前者通过求解Maxwell方程和每个粒子的运动方程得到无碰撞激波的结构及伴随的物理过程，如文献[3]种介绍的方法。如果模拟足够多的粒子，这种方法可以较好的再现激波的结构。但限于当前计算机的处理能力，如果要在大尺度和高空间维数情况下使用粒子模拟比较困难。与之相对应的MHD模拟方法是通过求解MHD方程来模拟无碰撞激波的结构和各种物理过程，在高空间维数的模拟中有着较高的计算效率，容易用当前的计算机条件来达到。本文第一节中讨论了MHD模拟无碰撞激波的方法，第二节中使用该方法模拟了垂直无碰撞激波与行星际空间结构的相互作用并与粒子模拟的结果进行了对比。 1. 无碰撞激波的MHD模拟方法 忽略了粘滞力和电阻的理想MHD方程组如下： （1） （2）  （3） （4） 其中的，，，和分别表示流体的密度、压强、速度、磁场和总能量，，为绝热系数，。另外磁场同时必须满足散度为0：。 通常可用（参考尺度），（自由流离子声速），（自由流密度）将方程（1）~（4）无量纲化[4]。另外磁场可用归一化，此时原方程组中便不含。本文以下讨论的是无量纲化的MHD方程。 在一维情况下将上述方程展开可得： （5） 其中： （6） （7） 用数值方法求解以上方程组时采用本征波分解的方法[4], [5],[6],。理想磁流体方程包含了三对特征波，分别是快波、中间波（阿尔芬波）、慢波，它们的特征速度分别为、、。另外再加上信息波（entropy wave）和磁流波（magnetic-flux wave），特征速度。这样理想磁流体方程可以分解为8个波组成的本征系统，其本征值分别为： （8） 同时对应每一个本征值有一个左本征矢量Ls和右本征矢量Rs，且满足LiRj=δi,j。 使用波分解方法求解MHD方程，首先根据Ui和Ui+1计算xj+1/2处的雅可比矩阵 （9） 并得到左本征矢量Lj+1/2和右本征矢量Rj+1/2。然后用左本征矢量将网格点上的Fj和Uj投射到左本征矢量空间中的Fjs和Ujs： （10-11） 为得到数值上的稳定解并且防止非物理的振荡，使用Lax-Friedrichs方法分解为正向流和负向流： （12） 其中。 此时可使用迎风格式[4],[7]、ENO格式[8]或者改进的WENO格式[9]等能捕捉激波结构的高精度格式分别计算正、负流半格点处的值，然后再次合并： （13） 用右本征矢量将合并后的值还原至原空间： （14） 时间推进可采用四阶Runge-Kutta方法[10]。（5）式的方程中定义空间差分算符： 2. 无碰撞垂直激波的两个数值实验 本节采用以上描述的理想MHD方法模拟了一维空间无碰撞激波的产生、演化以及行星际空间结