§7.因子分析(834KB).ppt

* KMO和Bartlett检验结果 第四节 因子分析应用实例 * 各变量的共同度 第四节 因子分析应用实例 * 各特征根的方差贡献 第四节 因子分析应用实例 * 因子碎石图 第四节 因子分析应用实例 * 因子载荷矩阵 第四节 因子分析应用实例 * 旋转后的因子载荷矩阵 第四节 因子分析应用实例 * 因子得分系数矩阵 第四节 因子分析应用实例 * 从输出结果来看，输出的是9个指标变量的描述统计量， 输出的是9个指标变量经过标准化数值后的相关系数矩阵 及其逆矩阵，表明多数指标间具有很强的相关性。同时 显示KMO及Bartlett检验结果，KMO是Kaiser-Meyer-Olkin 的缩写，当KMO值愈大时，表示变量间的共同因素愈 多，愈适合进行因子分析，如果KMO的值大于0.5时，较 宜进行因子分析，此处的KMO值为0.827，表示适合因子 分析。此外，从Bartlett球形检验的值为353.661，自由度 为36，达到显著，表明标准化原始变量数值的相关系数 矩阵间有共同因素存在，适合进行因子分析。 输出结果的分析 第四节 因子分析应用实例 * 各个变量的共同度表中，9个变量的共同度都达到了0.9 以上。相关系数矩阵的特征值以及相应的方差贡献，前 两个特征值的的方差累计贡献率为87.231%，已经大于 经验规定85%的要求，而第三个特征值的贡献率达接近 10%，说明其包含指标的相当一部分重要信息；此外， 从碎石图也可以看出，趋势图在第三个因子以后趋于平 稳，所以总体上应当选取保留3个因子。 第四节 因子分析应用实例 * 旋转前各变量在各个因子上的载荷区别并不明显，旋 转后 、 、 、 和第二因子的相关系数较大 、 、 、 和第一因子的相关系数较大， 和第三因 子的相关系数较大。根据各个变量所代表的指标内 容，将第一因子称为生活因子，主要代表了几个人均 指标的信息；第二因子称为总量因子，主要代表的是 几个经济总量指标的信息；第三因子称为发展活力因 子，代表的是反映经济发展速度的指标信息。 第四节 因子分析应用实例 * 因子得分按照其所对应的特征值占三个保留特征值的比 重进行加权处理，得到综合因子得分 第四节 因子分析应用实例 * 从综合因子得分排名来看，若得分为正意味着经济发展 水平位于全国平均水平之上，得分为负则反之。东部地 区省市的综合因子排名较高，前十名中东部占了九位， 表明东部地区省市的总体经济发展水平较高，差距相对 较小。中部六省中四省位于第十一名到二十一名，表明 中部地区省份经济发展整体位于中等水平；西部地区省 份的排名相对较底而且比较分散，内蒙古位于第八位， 另有四个地区位于第十一名到第二十一名，剩余七个地 区位于最后十名。综合因子得分排名的结果充分反映了 我国东、中、西部之间经济发展水平的差距是明显的。 第四节 因子分析应用实例 * * 第 七 章 结 束 了！ * 如果进一步把略去的部分看成是特殊因子(一般两者是不同的)，则协差阵应该分解为： 　　　　　　 一、因子载荷矩阵的估计方法 * 一般情况下， 的是未知的，可以利用样本协差阵 代替。 设 为样本协差阵 的特征根，相应的标准正交特征向量仍记为 。 设 ，对样本协差阵进行分解，则因子载荷矩阵的估计为 一、因子载荷矩阵的估计方法 * 二、因子旋转 因子载荷矩阵具有不唯一性。因子旋转正是利用 这种不唯一性，用一个正交矩阵右乘因子载荷矩 阵，实行旋转(由线性代数知识，一次正交变换 对应坐标系的一次旋转)，使旋转后的因子载荷 矩阵结构简化，以便易于对公共因子进行合理的 解释。 常用因子载荷矩阵旋转的方法有方差最大正交旋 转、斜交旋转等。最常用的是方差最大正交旋转。 * 方差最大正交旋转是使因子载荷矩阵中，各因子 载荷值的总方差达到最大作为因子载荷矩阵结构 简化的准则。 需要指出的是，总方差最大，而不是某个因子方 差最大，这是说如果第个变量在第个公共因子上 的载荷经过“方差最大”旋转后，其值增大或者减 小，意味着这个变量在另一些公共因子上的载荷 要减小或者增大。 二、因子旋转 * “方差最大”旋转是使载荷值按照列向0，1两极分化，同时也包含着按行向两极分化。设因子载荷矩阵、经过方差极大化旋转后的因子载荷矩