§2第六章数理统计基本知识(1508KB).ppt

例如?=0.1时,若取n=10.则: 下面讨论估计值,即样本均值与真值?的偏差. 于是根据3σ规则: 随着称量次数n的增加,这个偏差界限 还是?=0.1时,若取n=100.则: 越来越小. 例6.6 (X1,X2,…,X10)为取自正态总体X~(?,σ2)的样本，如果有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值 大于4,求X的标准差(即σ). 解:令 定理6.4.4 设(X1,X2,…,Xn)是正态总体N(μ,σ2)的样本，则 (1) (2) (3) 与样本方差S2独立(不证) 定理6.4.3 设(X1,X2,…,Xn)是正态总体N(μ,σ2)的样本, 自由度为n-1,因为 的定义中蕴涵的条件 也就是说只有n-1个独立的随机变量 n取不同值时 的分布 我们也可以用二阶中心矩B2来估计σ2的值. 由定理6.4.4得 定理6.4.5 设(X1,X2,…,Xn)是正态总体N(μ,σ2)的样本，则 由t分布的定义即得. 在设计导弹发射装置时,重要事情之一是研究弹着点偏离目标中心的距离的方差. 对于一类导弹发射装置,弹着点偏离目标中心的距离服从正态分布N(? , ?2),这里?2=100米2. 现在进行了25次发射试验,用S2记这25次试验中弹着点偏离目标中心的距离的样本方差. 求:S2超过50米2的概率. 例6.7 根据基本定理 查表P290,得到: 解: 例6.8 设(X1,X2,…,X25)是抽取自正态总体N(μ,σ2) 的样本，如果 (1)μ=12,σ=2; 或 (2)μ=12,σ未知，但已知样本方差S2=2.13时,求样本均值小于12.5的概率. 解(1) (2) 6.4.2两个总体的统计量的分布 定理6.4.7 两总体X~ Y~ 相互独立. 分别是X,Y 的样本均值.则统计量 定理6.4.8 分别是这两个样本的 且X与Y独立, X1,X2,…, 是取自X的样本, 取自Y的样本, 分别是这两个样本的样本方差, 均值, 则有(1) Y1,Y2,…, 是 样本 (两个总体样本均值差的分布) 分别是这两个样本的 且X与Y独立, X1, X2,…, 是取自X的样本, 取自Y的样本, 分别是这两个样本的样本方差, 均值， 则有 Y1,Y2,…, 是 样本 (2) 例6.9 设X1,X2,…,Xn!是取自正态总体 的样本, Y1,Y2,…,Yn2是取自正态总体 的样本, 得到如下数据: 第六章 数理统计的基本概念 总体与样本 直方图、条形图及经验分布函数 统计量及几种常用的分布 经验分布定理 6.1 总体和样本 从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。即一个具有确定概率分布的随机变量。 一、总体 在数理统计中，把所研究的对象的全体称为总体。 通常指研究对象的某项数量指标，一般记为X。 把总体的每一个基本单位称为个体。 如全体在校生的身高X，某批灯泡的寿命Y。 对不同的个体，X的取值是不同的。X是一个随机变量或随机向量。X或Y的分布也就完全描述了我们所关心的指标，即总体的分布。为方便起见，我们将X的可能取值的全体组成的集合称为总体，或直接称X为总体。X的分布也就是总体的分布。 二、随机样本 从总体X中抽出若干个个体称为样本，一般记为(X1,X2,…,Xn)。n称为样本容量。而对这n个个体的一次具体的观察结果——(x1,x2,…,xn)是完全确定的一组数值，但它又随着每次抽样观察而改变。(x1,x2,…,xn)称为样本观察值。 如果样本(X1,X2,…,Xn)满足 (1)代表性：样本的每个分量Xi与X有相同的分布； (2)独立性： X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量， 则称样本(X1,X2,…,Xn)为简单随机样本。 抽取的方法：随机抽样（独立、等可能地抽取） 有限总体常做有放回抽样，无限总体则可做无放回抽样 设总体X的分布为F(x)，则样本(X1,X2,…,Xn)的联合分布为 当总体X是离散型时，其分布律为 样本的联合分布律为 当总体X是连续型时， X~f(x)，则样本的联合密度为 总体、样本、样本观察值的关系 总体 样本 样本观察值 理论分布 统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到