§3.2.1直线的点斜式方程2章节(443KB).pptVIP

思考： 问题引入 2、两点的斜率公式是什么？ 1、在直角坐标系中，怎样确定一条直线的位置？ 已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。 l O x y . P0 根据经过两点的直线斜率 公式，得 由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。 P . 1、直线的点斜式方程： 设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点。 可化为 1、直线的点斜式方程： (1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合 l的方程：y-y0=0 或 y=y0 (2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合 l的方程：x-x0=0 或 x=x0 O x y x0 l O x y y0 l 点斜式方程的应用： 一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。 解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1 代入点斜式得 y－3 = x + 2 O x y -5 5 ° P1 ° ° O x y . (0,b) 2、直线的斜截式方程： 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。 代入点斜式方程，得l的直线方程： y - b =k （ x - 0） 即 y = k x + b 。 (2) 　直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。 　方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 1、写出下列直线的点斜式方程： 练习 2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角： (1)y-2 = x-1 (4)经过点D(-4,-2),倾斜角是1200 斜截式方程的应用： 例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。 解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程 y= 5x + 4 斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距 练习 3、写出下列直线的斜截式方程： 4 、直线m的方程为 ,则直线m必过定点 . 例题分析： ∥ ∥ 练习 5、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5） 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0 练习 6、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。 解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1 直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１） 即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0 (2)直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。 (3)直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *