§3.2.3直线的一般式方程1章节(620KB).pptVIP

3.2.3直线的一般式方程 一、复习引入： 直线方程有哪几种形式？ 点斜式 斜截式 两点式 截距式 存在 存在 直线名称 已知条件 直　线　方　程 适用 范围 思考: 这四种直线方程有什么局限性和共同点? 斜率 点 点 点 斜率 截距 截距 截距 ３．两点式不能表示垂直于坐标轴的直线 １．点斜式不能表示垂直于　轴的直线 ２．斜截式不能表示垂直于　轴的直线 ４．截距式不能表示垂直于坐标轴的直线和经　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 过原点的直线． 这四种直线方程都可以表示成关于 ， 的二元一次方程。 局限性： 共同点： 问题㈠：平面直角坐标系中的每一条直线都可以 用一个关于 ， 的二元一次方程表示吗？ 问题㈠的探究： 在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角 . 这是关于 ， 的二元一次方程. ⑴ 当倾斜角 　 　　时，直线存在斜率 ，在其上任取 一点 ， ⑵ 当倾斜角 　 　　时，直线不存在斜率， 此方程可以看成 的系数为 的关于 ， 的二元一次方程。 结论一：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个 关于 ， 的二元一次方程表示. 直线方程可以写成： 方程可写成： 问题㈡：每一个关于 ，的二元一次方程都表示 一条直线吗？ 问题㈡的探究： 对于任意一个二元一次方程: ( ， 不同时为零) ⑴当 ,方程可变形为: 它表示过点 , 斜率为 的直线. ⑵当 时,由于 , 不同时为零,必有 ，方程 可化为: 它表示一条与 轴垂直的直线. 结论二：任意一个关于 ， 的二元一次方程都表示一 条直线. 我们把关于 ，的二元一次方程 (其中 , 不同时为零)叫做直线的一般式方程, 简称一般式. 在方程 中, , , 为何值时,方程表示的直线 ②平行与 轴 ③与 轴重合 ④与 轴重合 ⑤过原点 探究 ①平行与 轴 1 已知直线过点A(6,-4),斜率为 ,求直线的点斜式、斜截式、一般式和截距式方程. 解：经过A(6,-4),并且斜率为 直线的点斜式方程为： 化为斜截式，得到: 化为一般式，得到: 化为截距式，得到: 2 把直线 的一般式方程 化成斜截式，求出直线 的斜率和它在 轴与 轴上的截距，并画出图形. 因此,直线 的斜率　　　，它在　轴上的截距是　， 解：将原方程移项，得　　　　　， 两边除以　，得斜截式 令　　 , 可得　　　, 即直线 在 轴上的截距是 . 课堂练习一： 根据下列条件, 写出直线的方程, 并把它化成一般式: ⑴ 经过点 , 斜率是 ; ⑵ 经过点 , 平行于 轴; ⑶ 经过点 , ; ⑷ 在 轴, 轴上的截距分别是 , . 课堂练习二： 求满足下列条件的直线的方程: ⑴ 经过点 , 且与直线 平行; ⑵ 经过点 , 且与直线 垂直. 直线 的斜率是 , 线平行, 因此它的斜率是 , 又过点 , 求直线方程为 所以所 即 解: 所求直线和已知直 解: 直线 的斜率是 所以与已知直线垂直的直线的斜率为 , 又过点 , 所以所求直线方程为 , 即 小结： 2、直线的一般式方程与其他几种方程的互化, 解题时 灵活加以运用. 1、直线的一般式方程 (其中 , 不同时为零)的两方面含义: ⑵ 每一个关于 , 的二元一次方程都表示一条直线 ⑴ 平面直角坐标系中的每一条直线都是关于 , 的二 元一次方程;