§3.4圆心角3.4圆心角第1课时(669KB).pptVIP

茶杯的盖子做成圆 形有什么好处呢？ 思考一下 ? . O A B . O A B ? ? . O A B 圆绕圆心旋转 . O A B ? . O B A ? . O B A ? . O A B ? . O A B ? 180° 圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合. 所以圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心. N O N O N ? N O N ? N O N ? N O N ? N O N ? 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， 由此可以看出，点N仍落在圆上. 把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合. 定义：顶点在圆心的角叫做圆心角． 如图中所示， ∠NON 就是一个圆心角. 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 , 圆心角 所对 的弧为AB， 过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M, O A B M 所对的弦为AB； OM是唯一的. 则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 右图中，OM为AB弦的弦心距. 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② ③ ④ 不是 不是 不是 是 2、下列图中弦心距作对了的是（ ） ┐ ┐ ① ② ③ ④ ④ 由上分析，任意给圆心角，对应出现 四个量： 圆心角 弧 弦 弦心距 圆心角 弧 之间的关系 弦 弦心距 课题 猜想： 也就是在右图中研究不同的圆 心角 、 ，以及它们 所对的弧 , 弦 , 弦的弦心距 OM、 之间的关 系. ? ? ? 1 . 射线OB与射线OB重合吗?为什么? 2 . 点A与A ，点B与B重合吗？ 为什么？ 4 . OM 与OM 呢？为什么？ 于是，若∠AOB = ∠AOB， 则 AB=AB， AB= AB，OM=OM . 3 . AB与A B ,弦AB与弦A B重合吗？为什么？ 将∠AOB连同AB绕圆心O旋转， 使射线OA与射线OA 重合 , 则： 如图，⊙O 和⊙O 是等圆， 如果∠AOB= ∠ AOB 那么AB=AB 、AB= AB 、OM=OM, 为什么？ ? ? ? 圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 已知：如图, ∠AOB = ∠AOB , OM、OM 分别是弦 AB、弦 AB 的弦心距. 求证： AB=AB , AB= AB , OM=OM 证明：将∠AOB连同AB绕圆心O旋转， 使射线OA与射线OA 重合 . 又根据弦心距的唯一性，得OM=OM′ 另外，对于等圆的情况 ，因为两个等圆可 叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题， 命题成立. O A B C D 例1　如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径. 求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ AB=BC=CD=DA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径, ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90o AB=BC=CD=DA(圆心角定理) 分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学 的圆心角定理，应先证明什么相等？ 例2: 用直尺和圆规把⊙O四等分．　 Ｏ 作法：　　　　　 ２、过点O作CD⊥AB，交⊙O于点C和点D. ∴点A、B、C、D就把⊙O四等分. １、作⊙O的直径AB. A B C D 想一想:如何用直尺和圆规把⊙O八等分? 1°弧 n° 1° n°弧 我们把顶点在圆心的周角等分成360份,则每一份的圆心角是1o.因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份.我们把每一份这样的弧叫做1o的弧. 这样,1o的圆心角对着1o的弧, 1o的弧对着1o的圆心角. no的圆心角对着no的弧, no的弧对着no的圆心角. 性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 1. 在半径相等的⊙O和⊙O′ 中，AB和 A′B′所对的圆心角都是60°. (1)AB和 A′B′各是多少度？ (2)AB和