§3.4圆心角3.4圆心角第2课时(6636KB).pptVIP

圆的对称性 圆的轴对称性（圆是轴对称图形） 垂径定理及其推论 圆的中心对称性？ 圆心角定理 圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等. 3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等，弦所对的圆心角相等，所对的弧相等. B E D A F C O 1.逆命题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 已知: AB=CD 求证 : ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF 1.逆定理 B E D A F C O 已知: AB=CD 求证 : ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF 2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等. 2.逆定理 3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等. 3.逆定理 推论：(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等. 1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _____________,________,____________. （2）如果OE=OF，那么 _____________,________,____________. （3）如果AB=CD，那么 ______________,__________,____________. （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________. ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ O A B 下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 ， 根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知： 例1 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，点P在圆外，以 点O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于点A、B和点C、D. 求证：AB=CD 分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON， 证明: 作 , 垂足分别为点M 、 N . OM=ON AB=CD . P A B E C M N D F 要证AB=CD ，只需证OM=ON. O . P B E D F O A C . 如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？ 思考： P B E M N D F O M N 例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连接OA,OB,OC． O C B A ⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？ D P ⑵延长AO，分别交BC于 点P，交BC于点D,连接BD、CD.判断三角形OBD是哪一种特殊三角形？ 例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连接OA,OB,OC． O C B A D P ⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。 ⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？ ⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？ 当r= 时求圆的半径? 例3：⑴如图，顺次连接⊙O的两条直径 AC和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？ O D C B A ⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？ O D C B A O D C B A 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？ 如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）