初等数学教学课件作者黄炜§10-1直线的倾斜角、斜率(848KB).pptVIP

思考？ 一条直线的位置由哪些条件确定呢？ 答：两点确定一条直线。 一、直线的倾斜角 1、定义： 当直线l与X轴相交时，我们 取X轴作为基准，X轴正向与直线 l向上方向之间所成的角叫做直线 的倾斜角 规定:当直线 与 轴平行或重合时，其倾斜角为 练习： x y o x y o x y o x y o （A） （B） （C） （D） 下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？ 2、直线倾斜角的范围： 思考？ 直线的倾斜角范围是多少？ p o y x y p o x p o y x p o y x 0°＜ ＜ 90° = 90° 90°＜ ＜180° = 0° 零度角 锐角 直角 钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？ 2、直线倾斜角的范围： 答：直线的倾斜角的取值范围为： 思考？ 直线的倾斜角范围是多少？ 二、直线的的斜率 日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的 比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即 1、定义： 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这 条直线的斜率。 用小写字母 k 表示，即： 思考: 是否每条直线都有斜率? 4. 如果倾斜角是零度角? 1. 如果倾斜角是锐角? 2. 如果倾斜角是直角? 3. 如果倾斜角是钝角? 结论： （1）当k0时，直线对应一次函数单调递增（向上） 当k0时，直线对应一次函数单调递减（向下） （2） 越大，直线越斗 已知直线的倾斜角,求直线的斜率 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 练习: 能不能构造一个直角三角形去求？ 3、探究：由两点确定的直线的斜率 如图，当α为锐角时， 倾斜角是锐角时 如图，当α为钝角是， 倾斜角是钝角时 1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ 思考？ x y o (3) y o x (4) 请同学们课后推导！ 思考？ 2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 答：成立，因为分子为0，分母不为0，k =0 3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 思考？ 答：不成立，因为分母为0。 4、直线的斜率公式： 综上所述，我们得到经过两点 的直线的斜率公式： 例1 如图，已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－2)， 求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线 的倾斜角是什么角？ y x o . . . . . . . . . . A B C 解：直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 ∵ ∴直线CA的倾斜角为锐角 ∴直线BC的倾斜角为钝角。 ∵ ∴直线AB的倾斜角为零度角。 ∵ 直线在y轴上的截距：直线l与y轴交点的纵坐标 注意：（1）截距不是距离，可正可负。 （2）直线l向上平移时， y轴上的截距在 增大； 直线l向下平移时， y轴上的截距在减小。 例4、已知直线x+2y+3=0，求直线的斜率和 在y轴上的截距 三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围： 2、直线的斜率定义： 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： 4、斜率公式： 谢谢 练习（课本p194 习题10.1: 1-4） 已知a，b，c是两两不相等的实数，求经过两点的直线倾斜角 A（a，c） B（b，c） C（a，b） D（a，c） P（b，b+c） Q（a，c+a） 练习（课本p194 习题10.1: 1-4） m为何值时，经过两点A（-m，6）， B（1，3m）的直线斜率是12？ m为何值时，经过两点A（m，2）， B（-m，-2m-1）的直线斜率的倾斜角是 60°？