初等数学教学课件作者黄炜§10-2直线的方程(1286KB).ppt

例 把直线L的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形. 解：化成斜截式方程 y= x+3 因此，斜率为k= ,它在y轴上的截距是3. 令y=0 得x=－6.即L在x轴上的截距是－6. 由以上可知L与x 轴,y轴的交点 分别为A(-6，0)B(0，3),过 A，B做直线,为L的图形. 直线与点的关系 几何元素及关系 代数表示 点A 直线l 点A在直线l上 点A不在直线l上 A的坐标满足方程 A的坐标不是方程的解 倾斜角 x轴正方向与直线向上方向之间所成的角α x y a 倾斜角 复习： 倾斜角的范围： 斜率： 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角 确定直线的要素 x y O l P x y o 故: ⑵ ⑴ 问题2：若直线 经过点 ,斜率为k, 则此直线 的方程是？ （1）过点 ,斜率为k的直线 上每个点的坐标都满足方程 ； （2）坐标满足这个方程的每一点都在过点 ,斜率为k的直线　上. 设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y) 1.点斜式方程 注意： 　　这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程；简称：点斜式. 经过点　　　　斜率为k的直线　的方程为： 点斜式方程的形式特点. 1.点斜式方程 x y l P0(x0,y0) l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0 y0 直线上任意点 纵坐标都等于y0 O 1.点斜式方程 特别的， x y l P0(x0,y0) l与x轴垂直 倾斜角为90° 斜率k 不存在 不能用点斜式求方程 x0 直线上任意点 横坐标都等于x0 O 1.点斜式方程 点斜式方程 x y l x y l x y l O ①倾斜角α≠90° ②倾斜角α=0° ③倾斜角α=90° y0 x0 例一: 1.已知直线经过点 ,斜率为２，求这条直线的方程. 2.已知直线经过点 ，求 （1）倾斜角为 时的直线方程： ； （2）倾斜角为 时的直线方程： ； （3）倾斜角为 时的直线方程： . l x y o 0 x 问题3：已知直线　的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线 的方程. 解： 由直线的点斜式方程，得： 即： 这个方程由直线的斜率k和在y轴上的截距b确定，也叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 式中：b ---直线 在y轴上的截距(直线与y轴交点的纵坐标) k ---直线 的斜率 （0，b） l x y o 2.斜截式方程 例二： 写出下列直线的斜率和在y轴上的截距： 思：截距是距离吗？ 不是，截距是坐标，可是正数,负数和零 注意：斜截式方程的形式特点并对比一次函数形式 例三：1.下列方程表示直线的倾斜角各为多少度？ 1) 2) 3) 2.方程 表示( ) A)通过点 的所有直线； B）通过点 的所有直线； C）通过点 且不垂直于x轴的所有直线； D）通过点 且去除x轴的所有直线. C （3）k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？ 直线 是过定点 （0，2）的直线束； 直线 是过定点 （0，2）的直线束； 直线 表示斜率为2的一系列平行直线. （3）一直线过点 ，其倾斜角等于 直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程. 由直线的点斜式方程，得： 分析： 只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可. 则： 解： 设所求直线的斜率为k,直线 倾斜角为 （1）斜率为K， 点斜式方程： 斜截式方程： （对比：一次函数） （2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直， 则直线方程为： 课堂小结： 直线过点 共同点：不能表示垂直于x轴的直线(斜率不存在) 学案P110例4 思考：已知两点P1(x1,y1), P2(x2,y2), (其中x1≠x2,y1≠y2), 如何求出通过这两个点的直线方程呢？ l P1(x1,y2