初等数学教学课件作者黄炜§11-1曲线与方程(1970KB).ppt

例3、已知直角坐标平面上点Q(2,0) 和圆O: 动点M到圆O的切线长与|MQ|的比等于常数 求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？ 0 x y M N Q 求曲线方程的一般步骤： 求曲线方程的一般步骤： (1)建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y） 表示曲线上任意一点M的坐标 (2)写出适合条件P的点M的集合 P={M|p(M)} (3)用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0. (4)画方程f(x,y)=0为最简形式。 (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。 本节内容回顾： 1.曲线的方程、方程的曲线 2.点在曲线上的充要条件 3.证明已知曲线的方程的方法和步骤 4.求曲线方程的一般步骤 知识要点2 B图：x-|y|=0. 知识要点1 知识要点1 知识要点1 知识要点2 例1 例1 知识要点2 例3 例1 例2 作业及练习 例3 第十二章 二次曲线 　 因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。 （1） 上点的坐标都是方程x-y=0的解 （2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上 思考1:如图:直线l与方程x-y=0之间有什么关系？ x-y=0 x O 1 1 y l 一、创设情境、引入新课 请同学们独立思考，迅速回答 思考2：画出函数y=2x2(?1 ? x ? 2)的图象C，考察曲线C与方程2x2 ?y=0 ①的关系？曲线 C与方程2x2 ?y=0(?1 ? x ? 2) ②的关系呢？ y x O -1 2 8 y=2x2(?1 ? x ? 2) C 2 结论： 1、曲线C上的点的坐标都是方程①的解。 2、以方程② 的解为坐标的点都是曲线上的点。 请同学们独立思考，迅速回答 一、创设情境、引入新课 M(x0,y0)是C上的点 (x0,y0)是方程2x2 ? y=0 的解 M(x0,y0)是l上的点 (x0,y0)是方程x?y=0的解. (?1 ? x ? 2) 直线l叫方程x-y=0的直线，方程x-y=0叫直线l的方程. x-y=0 x O 1 1 y x O -1 2 8 y=2x2(?1 ? x ? 2) C l 2 一、创设情境、引入新课 定义：在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。 如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么 在曲线C上的充要条件是 说明: 曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形. f(x0,y0)=0 二、探究规律、形成概念 p(x0,y0) 练习1：请标出下列方程所对应的曲线 (2)x2?y2=0 (3)|x|?y=0 y O y O x y O x x A B C ? 这是“曲线”！ 请同学们迅速动手，写出答案，同桌对照,举手回答 二、探究规律、形成概念 练习：请标出下列方程所对应的曲线 (2)x2?y2=0 (3)|x|?y=0 y O y O x y O x x A B C 请同学们迅速动手，写出答案，同桌对照 二、探究规律、形成概念 例1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=±k. M 请同学们独立思考，举手回答 二、探究规律、形成概念 M 证明已知曲线的方程的方法和步骤： 1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解. 2.设(x0,y0)是方程f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上. 请同学们思考，必要的可以进行小组讨论，统一答案， 派代表回答 二、探究规律、形成概念 例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。 思考1： 我们有哪些可以求直线方程的方法？ 0 x y A B 三、探索新知、拓展思维 例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7), 求线段AB的垂直平分线的方程。 0 x y A B 三、探索新知、拓展思维 y 0 x A B M 例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。 三、探索新知、拓展思维 我们的目标就是要找x与y的关系式 先找曲线上的点满足的几何条件 例2.