§8常系数非齐次线性微分方程(848KB).pptVIP

* 第八节 二阶常系数非齐次 线性微分方程 小结 思考题 作业 非齐次 第十二章 微分方程 * 方程 对应齐次方程 通解结构 难点 方法 二阶 常系数 非齐次 线性 二阶常系数非齐次线性微分方程 如何求非齐次方程特解？ 待定系数法. * 设非齐方程特解为 求导代入原方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 * 综上讨论 注 上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性 微分方程(k是重根次数). 不是根 是单根 是重根 二阶常系数非齐次线性微分方程 * 解 对应齐次方程通解 特征方程 特征根 例1 (1) 求对应齐次方程的通解 (2) 求非齐次方程的特解 此题 其中 ? 二阶常系数非齐次线性微分方程 * 代入方程, 得 原方程通解为 对应齐次方程通解 二阶常系数非齐次线性微分方程 * 代入方程, 得 原方程通解为 对应齐次方程通解 二阶常系数非齐次线性微分方程 * 微分方程 的特解 的形式为 解 对应的齐次微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 特征方程 特征根 * 欧拉公式 二阶常系数非齐次线性微分方程 * * 欧拉公式 二阶常系数非齐次线性微分方程 注 上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程. * 解 例 (1) 求对应齐次方程 特征根 其通解 这是二阶常系数非齐次线性方程. 且 特征方程 的通解 二阶常系数非齐次线性微分方程 * (2) 求非齐次方程 故设 代入方程,比较系数.得 这里 特征根 非齐次方程特解为 是特征根. 原方程通解为 的特解. 二阶常系数非齐次线性微分方程 * 练习 二阶常系数非齐次线性微分方程 * 三、小结 待定系数法 二阶常系数非齐次线性微分方程 * 二阶常系数非齐次线性微分方程 作 业 习题7-8(347页) 1. (1) (3) (5)