初等数学教学课件作者黄炜§11-2椭圆(1222KB).ppt

练习2：过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ,离心率等于 ． 解:（1）由题意， ,又∵长轴在 轴上，所以，椭圆的标准方程为 ． （2）由已知， ， ∴ ， ，∴ ， 所以椭圆的标准方程为 或 ． 例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。 例4 如图.一种电影放映灯泡的放射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上.由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2,已知 求截口BAC所在椭圆的方程. x y o F1 F2 A B C 〈例题3〉离心率 e (1).若椭圆 + =1的离心率为 0.5，则：k=_____ (2).若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=__________ 例5 点M（x,y)与定点F（4，0）的距离和它到定直线 l: 的距离的比为 ，求点M的轨迹. 例5、 解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是： 由此得 ： 这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。 点M（x,y）与定点F（c,0）的距离 和它到定直线 的距离比是常数 求M点的轨迹。 平方，化简得 ： 椭圆的准线与离心率 离心率： 椭圆的准线 ： o x y M L L’ F F’ 离心率的范围： 相对应焦点F（c,0），准线是： 相对应焦点F（- c,0），准线是： 例题6 F为椭圆 的右焦点, P为椭圆上一 动点, 求|PF|的最大值和最小值 1.基本量: a、b、c、e 几何意义：a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率； 相互关系： 椭圆中的基本元素 2.基本点：顶点、焦点、中心 3.基本线: 对称轴（共两条线） 焦点总在长轴上! 引例: 若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端 都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动 笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？ 思考: 平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹 又是什么呢？ 平面内到定点的 距离等于定长的 点的轨迹是圆. 探究：若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上 不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一 周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？ 如果把细绳的两端的距离拉大，那是否还能画出椭圆？ 结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c≠0). （1）当2a2c时，轨迹是 ； （2）当2a=2c时，轨迹是 ； （3）当2a2c时， ； 椭圆 以F1、 F2为端点的线段 无轨迹 二、基础知识讲解 平面上到两个定点的距离的和等于定长2a,（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。 1.椭圆定义： 如图： F1 F2 M 2c O x y F1 F2 M 如图所示:F1、F2为两定点，且 |F1F2|=2c，求平面内到两定点 F1、F2距离之和为定值2a(2a2c) 的动点M的轨迹方程。 解：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系， (-c,0) (c,0) (x,y) 设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点， 则椭圆就是集合P={M||MF1|+ |MF2|=2a} 如何化简? 则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。 问题: 求曲线方程的基本步骤？ （1）建系设点; （2）写出条件； （3）列出方程； （4）化简方程； （5）下结论。 O x y F1 F2 M (-c,0) (c,0) (x,y) 整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) ∵2a2c0，即ac0，∴a2-c20， (ab0) 两边同除以a2(a2-c2)得: P 那么①式 如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点 ① 你能